Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа

Задачи 1-20. Вычислить указанным методов с точностью до 0,001 действи­тельные корни уравнений: 1-10 – методом хорд, 11-20 – методом касательных.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. , х > 1.

Задачи 21-40. По заданной таблице значений функции составить формулу ин­терполяционного многочлена Лагранжа. Построить его график и от­метить на нем узловые точки М_i (x_i, y_i), i = 0, 1, 2. С помощью интер­поляционного многочлена Лагранжа вычислить одно значение задан­ной функции для промежуточного значения аргумента и оценить по­грешность интерполяции.

х = 2. х = 4. х = 1.

х = 8. х = 2. х = 3.

х = 1. х = 3. х = –3.

х = 2. х = 3. х = –5.

х = 2. х = –1. х = –6.

х = 2. х = 9. х = 1.

х = –2. х = 2.

Задача 41-60. Вычислить интеграл по формуле Ньютона – Лейбница, а затем приближенно по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. В каждом случае оценить погрешность и сравнить с точным значением интеграла.

41. ; 42. ;

43. ; 44. ;

45. ; 46. ;

47. ; 48. ;

49. ; 50. ;

51. ; 52. ;

53. ; 54. ;

55. ; 56. ;

57. ; 58. ;

59. ; 60. ;

Задачи 61-80. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке при заданном начальном условии и шаге интегрирования h:

a) методом Эйлера с шагом 2 h и шагом h;

б) методом Рунге-Кутта с шагом 2 h и шагом h;

в) методом Милна с шагом 2 h.

По полученным таблицам функции построить график и сравнить его с точным решением.

61. у ^/ = у – х ², у (1) = 2, [1; 3], h = 0,2.

62. уу ^/ = – 2 х, у (0) = 5, [0; 1], h = 0,1.

63. у ^/ = 2 + у ², у (1) = 2, [1; 2], h = 0,1.

64. уу ^/ + х = 0, у (–2) = –3, [–2; –1], h = 0,1.

65. у ^/ =(у – 1) х, у (1) = , [1; 1,5], h = 0,05.

66. уу ^/ + х = 0, у (–2) = –3, [–2; 0], h = 0,2.

67. у ^/ = 3 + у ², у (1) = 2, [1; 5], h = 0,4.

68. ху ^/ = 2 у, у (2) = 3, [2; 3], h = 0,1.

69. у ^/ (х ² + 2) = у, у (2) = 2, [2; 4], h = 0,2.

70. х ² – у ² + 2 хуу ^/ = 0, у (2) = 1, [2; 2,5], h = 0,05.

71. у ^/ = у – х, у () = 1, [4,5; 5], h = 0,05.

72. у ^/ = х ² – у, у (1) = , [1; 3], h = 0,2.

73. у ^/ = ху, у (0) = –1, [0; 2], h = 0,2.

74. у ^/ = ху, у (0) = 1, [0; 0,5], h = 0,05.

75. уу ^/ = – , у (4) = 2, [4; 5], h = 0,1.

76. 2(у + у ^/) = х + 3, у (1) = , [1; 2], h = 0,1.

77. у ^/ = х + 2 у, у (3) = 0, [3; 4], h = 0,1.

78. х у ^/ = 2 у, у (1) = 3, [1; 3], h = 0,2.

79. 3 у у ^/ = х, у (–3) = –2, [–3; –1], h = 0,2.

80. у ^/ = у – х ², у (–3) = 4, [–3; –2], h = 0,1.

Составители:

Бабин Владислав Николаевич

Бильданов Ринат Талгатович

Грунина Мария Викторовна