Читайте также:
|
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики или, как ее часто называют, булева алгебра.
Булева алгебра оперирует логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь (true или false), обозначаемые соответственно 1и 0.
Основной СС ЭВМ является двоичная СС, в которой используются только 2 цифры –1 и 0. Значит, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных. Это обуславливает универсальность схемной реализации процесса обработки информации в ЭВМ.
Логической функцией называется функция, которая может принимать только 2 значения – истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности. В левой ее части записываются возможные наборы аргументов, а в правой – соответствующие им значения функции. Логическую функцию порой называют функцией алгебры логики (ФАЛ).
В случае большого числа аргументов табличный способ задания функции алгебры логики становится громоздким, поэтому ФАЛ удобно выражать через другие, более простые ФАЛ.
Логические переменные, объединенные знаками логических операций, составляют логические выражения. При определении значения логического выражения принято следующее старшинство (приоритет) логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь — дизъюнкция. Для изменения указанного порядка используют скобки.
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Базируется алгебра логики на отношении эквивалентности и трех упомянутых ранее операциях: дизъюнкции (синонимы — логическое сложение, операция ИЛИ), конъюнкции (логическое умножение, операция И) и отрицании (инверсия, операция НЕ).
Дизъюнкция обозначается знаком V, а иногда символом +.
Конъюнкция обозначается символом Л либо точкой, которую можно опускать.
Отрицание обозначается чертой над переменной: 
.
Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:
x = 0, если x ¹ 1.
x = 1, если x ¹ 0.
1 Ú 1 = 1 0 Ù 0 = 0
0 Ú 0 = 0 1 Ù 1 = 1
0 Ú 1 = 1 Ú 0 = 1 1 Ù 0 = 0 Ù 1 = 0
.
Если в аксиомах произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы данной пары получается другая. Это свойство называется принципом двойственности.
С помощью аксиом можно получить ряд тождеств:
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 96 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |