Читайте также: |
|
Решая задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:
где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.
Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на помощь приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.
Ниже мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые встречаются на ЕГЭ.
П1. Число сочетаний и факториалы
Пусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.
Обозначение:
Выражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 · 2 · 3 ·... · n.
Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 — подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.
Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.
К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).
Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:
Задача1. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?
Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:
Задача2. В группе из 40 студентов надо выбрать 5 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?
Задача3. На склад завезли 30 серверов с различными дефектами, которые стоят в 2 раза дешевле нормальных серверов. Директор купил в школу 25 таких серверов, а сэкономленные деньги купил тренажеры за 200 000 рублей. Сколькими способами директор может выбрать бракованные серверы?
Задача 4На столе лежат карандаши 12 различных цветов. Для обводки чертежа
студенту надо выбрать 4 из них. Сколько различных наборов карандашей
может выбрать студент?
Задача 5В холодильнике лежат 8 видов кошачьего корма в консервах, а на полке —
еще 3 вида сухого корма. Ежедневный рацион кота состоит из 3 различных
видов корма, причем коту безразлично, сухой это корм или в консервах.
Сколько существует различных способов накормить кота?
Задача 7Мальчик заходит в в ларек, где продается 40 марок газировки. Вечером этот
Мальчик отмечает день рожденья с друзьями, поэтому ему надо купить 8 бутылок газировки разных марок. Сколько вариантов сделать покупку есть у мальчика?
Далее, повторяем математику и решаем типовые задачи для сдачи экзамена:
1.Даны векторы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4.Определить площадь параллелограмма, построенного на векторах ![]() ![]() |
5.Определить площадь треугольника, построенного на векторах ![]() ![]() |
6.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах ![]() ![]() ![]() |
7.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах =(-1;1;0),
=(3;1;1),
=(0;-1;-2).
8.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах =(-2;0;0),
=(0;3;1),
=(0;0;4).
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 107 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |