Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

П.2. Комбинаторика.

Читайте также:
  1. Теория вероятности и комбинаторика.

Решая задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:

где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.

Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на помощь приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.

Ниже мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые встречаются на ЕГЭ.

П1. Число сочетаний и факториалы

Пусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.

Обозначение:

Выражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 · 2 · 3 ·... · n.

Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 — подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.

Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.

К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).

Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:

Задача1. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?

Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:

Задача2. В группе из 40 студентов надо выбрать 5 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?

Задача3. На склад завезли 30 серверов с различными дефектами, которые стоят в 2 раза дешевле нормальных серверов. Директор купил в школу 25 таких серверов, а сэкономленные деньги купил тренажеры за 200 000 рублей. Сколькими способами директор может выбрать бракованные серверы?

Задача 4На столе лежат карандаши 12 различных цветов. Для обводки чертежа

студенту надо выбрать 4 из них. Сколько различных наборов карандашей

может выбрать студент?

Задача 5В холодильнике лежат 8 видов кошачьего корма в консервах, а на полке —

еще 3 вида сухого корма. Ежедневный рацион кота состоит из 3 различных

видов корма, причем коту безразлично, сухой это корм или в консервах.

Сколько существует различных способов накормить кота?

Задача 7Мальчик заходит в в ларек, где продается 40 марок газировки. Вечером этот

Мальчик отмечает день рожденья с друзьями, поэтому ему надо купить 8 бутылок газировки разных марок. Сколько вариантов сделать покупку есть у мальчика?

 

Далее, повторяем математику и решаем типовые задачи для сдачи экзамена:

1.Даны векторы (2;1) и (-1;1). Найти скалярное произведение 2.Даны векторы и . Найти скалярное произведение 3.Даны векторы (1;1) и (-5;2). Найти скалярное произведение
4.Определить площадь параллелограмма, построенного на векторах =(3;2;0), =(0;-1;1).
5.Определить площадь треугольника, построенного на векторах =(1;2;0), =(2;-1;3).
6.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах =(2;1;2), =(-1;3;4), =(0;1;2).

7.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах =(-1;1;0), =(3;1;1), =(0;-1;-2).

8.Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах =(-2;0;0), =(0;3;1), =(0;0;4).




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 108 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав