Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитическая геометрия. Дифференциальная геометрия.

Читайте также:
  1. Аналитическая глава должна состоять из 3-4-х разделов.
  2. Аналитическая психология (К.Г. Юнг)
  3. Аналитическая психология К.Юнга
  4. Аналитическая психология как система.
  5. Аналитическая психология Юнга.
  6. Аналитическая справка об обращениях граждан, поступивших в управу района Солнцево в 2014 году
  7. Аналитическая философия
  8. Аналитическая функция маркетинга
  9. Аналитическая часть

Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на плоскости и в пространстве. Общее уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности и ортогональности прямых. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

Общее уравнение плоскости в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Условия параллельности и ортогональности прямых и плоскостей. Теорема о вычислении расстояния от точки до плоскости (нормальное уравнение плоскости).

Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов пространства и их свойства.

Каноническое уравнение поверхностей второго порядка.

Понятие кривой на плоскости и в пространстве. Кривизна и кручение регулярной кривой. Формула Френе.

Понятие поверхности. Первая и вторая квадратичные формы поверхности, их применения. Гауссова и средняя кривизна поверхности.

Вопросы к экзамену:

1. Плоские кривые второго порядка.

2. Касательная к кривой, длина кривой.

3. Первая и вторая квадратичные формы поверхности

4. Гауссова и средняя кривизна поверхности.

6. Дифференциальные уравнения. Уравнения с частными производными.

Теорема существования и единственности Коши-Пикара. Условие полного дифференциала. Понятие об интегрирующем множителе. Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Общая теория линейных дифференциальных уравнений n-го порядка (линейная независимость, фундаментальные решения, общее решение). Определение устойчивости, примеры. Лемма и теорема Ляпунова. Системы дифференциальных уравнений. Постановка задачи математической физики. Задача Коши. Краевые задачи. Задача Штурма – Лиувилля. Корректная постановка задачи математической физики. Примеры корректных и некорректных задач. Уравнение теплопроводности, краевые условия. Принцип максимума-минимума решения уравнения теплопроводности, следствия. Гармонические функции. Краевые задачи. Формула Пуассона. Теорема о среднем. Принцип максимума–минимума и его следствия. Определение функции Грина. Задача Дирихле.

Вопросы к экзамену:

1. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1–го порядка и его решение методом Лагранжа.

2. Построение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

3. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (метод квазиполиномов).

4. Классификация уравнений с частными производными

5. Общее решение уравнений с частными производными

6. Вывод уравнения теплопроводности, граничные условия.

Рекомендуемая литература:

1. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1, Т. 2. М.: Дрофа.2002

2.Зорич В.А. Математический анализ. Т.1, Т. 2. М.: Дрофа.2002

3.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1, 2. М.: Высшая школа.2001

4.Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б. Математический анализ. М.: Дрофа.2004

5.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.- М.: Наука.2001

6. Кострикин А.И. Введение в алгебру,т.1-3.- М.: Наука. 2002

7. Кострикин А.И. Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия.- М.: Наука.2001

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.- М.: Наука.2007.

9. Владимиров В.С. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.-

М.: Наука. 1989

10.Привалов Н.Н. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М.: Наука. 1984

11.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука. 2007.

12. Мищенко А.С., Фоменко. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Наука. 2004

Рекомендуемые задачи:

По математическому анализу: а) Разложение в ряд Маклорена функций: ex, sin x, cos x, (1+x)m, (a+bx)n, ln(1+x), ln(1+x)/(1-x), arctg x;

б) Демидович В.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: №411,412, 415, 418, 440-443, 474, 482, 512, 514, 517, 687-689, 730, 731,740, 848,852,855,858, 871,875,890,913,917,1040,1048,1064,1091,1269,1270,1289,1299,1319,1398, 1429, 1430,1434, 1435, 1471, 1472, 1674,1675,1680, 1696,1702, 1791,1795, 1798,1866, 1926, 1991, 2207, 2398,2299, 2431, 2556, 2559,2560,2774,3137,3139,3138,3924,3927,4007,4221,4228

По алгебре: Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре: №5,7,15,36,43, 404, 411, 418,336, 341, 166, 169, 464, 480, 538, 539, 664.

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: №641, 643, 1175, 1178, 1465,724,728.

По дифференциальным уравнениям:. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: №51-56, 136-146, 186-194, 421-431, 511-532,786-795

По геометрии: Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии: №152,189,190, 207, 208, 210, 534, 539, 723, 742, 729, 838, 851. Воднев В.Н. Сборник задач по дифференциальной геометрии: №103, 105, 349, 371, 763, 764, 818, 819.

 

 

 




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав