Читайте также:
|
Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на плоскости и в пространстве. Общее уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности и ортогональности прямых. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Общее уравнение плоскости в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Условия параллельности и ортогональности прямых и плоскостей. Теорема о вычислении расстояния от точки до плоскости (нормальное уравнение плоскости).
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов пространства и их свойства.
Каноническое уравнение поверхностей второго порядка.
Понятие кривой на плоскости и в пространстве. Кривизна и кручение регулярной кривой. Формула Френе.
Понятие поверхности. Первая и вторая квадратичные формы поверхности, их применения. Гауссова и средняя кривизна поверхности.
Вопросы к экзамену:
1. Плоские кривые второго порядка.
2. Касательная к кривой, длина кривой.
3. Первая и вторая квадратичные формы поверхности
4. Гауссова и средняя кривизна поверхности.
6. Дифференциальные уравнения. Уравнения с частными производными.
Теорема существования и единственности Коши-Пикара. Условие полного дифференциала. Понятие об интегрирующем множителе. Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Общая теория линейных дифференциальных уравнений n-го порядка (линейная независимость, фундаментальные решения, общее решение). Определение устойчивости, примеры. Лемма и теорема Ляпунова. Системы дифференциальных уравнений. Постановка задачи математической физики. Задача Коши. Краевые задачи. Задача Штурма – Лиувилля. Корректная постановка задачи математической физики. Примеры корректных и некорректных задач. Уравнение теплопроводности, краевые условия. Принцип максимума-минимума решения уравнения теплопроводности, следствия. Гармонические функции. Краевые задачи. Формула Пуассона. Теорема о среднем. Принцип максимума–минимума и его следствия. Определение функции Грина. Задача Дирихле.
Вопросы к экзамену:
1. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1–го порядка и его решение методом Лагранжа.
2. Построение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
3. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (метод квазиполиномов).
4. Классификация уравнений с частными производными
5. Общее решение уравнений с частными производными
6. Вывод уравнения теплопроводности, граничные условия.
Рекомендуемая литература:
1. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1, Т. 2. М.: Дрофа.2002
2.Зорич В.А. Математический анализ. Т.1, Т. 2. М.: Дрофа.2002
3.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1, 2. М.: Высшая школа.2001
4.Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б. Математический анализ. М.: Дрофа.2004
5.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.- М.: Наука.2001
6. Кострикин А.И. Введение в алгебру,т.1-3.- М.: Наука. 2002
7. Кострикин А.И. Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия.- М.: Наука.2001
8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.- М.: Наука.2007.
9. Владимиров В.С. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.-
М.: Наука. 1989
10.Привалов Н.Н. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М.: Наука. 1984
11.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука. 2007.
12. Мищенко А.С., Фоменко. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. - М.: Наука. 2004
Рекомендуемые задачи:
По математическому анализу: а) Разложение в ряд Маклорена функций: ex, sin x, cos x, (1+x)m, (a+bx)n, ln(1+x), ln(1+x)/(1-x), arctg x;
б) Демидович В.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: №411,412, 415, 418, 440-443, 474, 482, 512, 514, 517, 687-689, 730, 731,740, 848,852,855,858, 871,875,890,913,917,1040,1048,1064,1091,1269,1270,1289,1299,1319,1398, 1429, 1430,1434, 1435, 1471, 1472, 1674,1675,1680, 1696,1702, 1791,1795, 1798,1866, 1926, 1991, 2207, 2398,2299, 2431, 2556, 2559,2560,2774,3137,3139,3138,3924,3927,4007,4221,4228
По алгебре: Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре: №5,7,15,36,43, 404, 411, 418,336, 341, 166, 169, 464, 480, 538, 539, 664.
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: №641, 643, 1175, 1178, 1465,724,728.
По дифференциальным уравнениям:. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: №51-56, 136-146, 186-194, 421-431, 511-532,786-795
По геометрии: Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии: №152,189,190, 207, 208, 210, 534, 539, 723, 742, 729, 838, 851. Воднев В.Н. Сборник задач по дифференциальной геометрии: №103, 105, 349, 371, 763, 764, 818, 819.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 124 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |