Читайте также:
|
Коллоквиум по курсу
«Квантовая механика в биологических системах»
3 курс, кафедра Медицинская физика» ИФНиТ, 33431/1, 33431/2, 33431/4
Математический аппарат квантовой механики
1.Элемент объема в декартовой системе координат.
2.Элемент объема в цилиндрической системе координат
3.Элемент объема в сферической системе координат.
4.Скалярное произведение векторов.
5.Свойство символа Кронекера.
6. Векторное произведение векторов.
7.Двойное векторное произведение.
8. Операция градиента в декартовой системе координат.
9. Операция градиента в цилиндрической системе координат.
10. Операция градиента в сферической системе координат.
11. Операция дивергенции в декартовой системе координат.
12. Операция ротора в декартовой системе координат.
13. Теорема Остроградского-Гаусса.
14. Теорема Стокса.
15. Значения гамма функции для целых значений аргумента.
16. Значения гамма функции для дробных значений аргумента.
17. Значение интеграла в полубесконечных пределах от произведения любой степенной функции на экспоненциальную функцию со сложным степенным аргументом.
18. Дельта-функция Дирака.
19. Непрерывные представления дельта-функции.
20. Разложение дельта функции в интеграл Фурье.
21. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции одной переменной
22. Равенство Парсеваля.
23. Свойства Фурье компонент вещественных функций.
24. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции трех переменных (разложение на плоские волны).
25. Разложение в интеграл Фурье произвольной функции, зависящей от времени и от координат (разложение на плоские монохроматические волны).
24. Действие операторов градиента, дивергенции и ротора на интеграл Фурье.
25. Ряды Фурье для разложения периодических функций.
28.Интеграл уравнения Пуассона.
29. Скалярный потенциал точечного заряда в вакууме.
30. Производящая функция для полиномов Лежандра.
31. Явный вид сферических гармоник.
32. Ортогональность сферических гармоник.
Тема 2. Основы квантовой механики
1. Волновая функция. Плотность вероятности.
2.Уравнение на собственные функции и собственные значения.
3. Среднее значение физических величин в квантовой механике. Состояние свободной частицы.
4. Плоская монохроматическая волна. Оператор импульса. Оператор кинетической энергии.
5. Нормировка произвольной волновой функции 
.
6. Свойства оператора 
, имеющего дискретный спектр L n. Полная система функций 
, порождаемая оператором . Разложение произвольной волновой функции в ряд по полной системе функций .
7. Выражения для коэффициентов разложения 
произвольной волновой функции по этой полной системе .
8. Ортонормированность собственных функций оператора с разными квантовыми числами n и m.
9. Свойства оператора , имеющего непрерывный спектр L. Полная система функций 
, порождаемая оператором . Разложение произвольной волновой функции в интеграл по полной системе функций .
10. Выражения для коэффициентов разложения 
произвольной волновой функции по полной системе . Ортонормированность собственных функций оператора с разными квантовыми числами L и 
.
11. Коммутатор между различными проекциями координат и различными проекциями импульса. Комплексно сопряженный оператор. Транспонированный оператор.
12. Самосопряженный (эрмитов) оператор.
13. Обратный оператор. Унитарный оператор.
14. Выражение для матричных элементов 
оператора 
, построенных с помощью набора собственных функций оператора .
15.Уравнение Шредингера в квантовой механике. Волновая функция свободного движения частицы.
16. Оператор импульса. Оператор энергии. Уравнение Шредингера для частицы, движущейся в потенциальном поле.
17. Соотношение неопределенности, показывающее связь неопределенностей проекций координат и неопределенностей проекций импульса.
18.Плотность тока вероятностей.
19. Явный вид функции основного состояния в задаче гармонического осциллятора. Собственное значение энергии основного состояния.
20. Дифференциал числа состояний, которое можно разместить в элементе фазового пространства.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 89 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |