Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачи базового экзаменационного минимума

(1-й курс, 1-й семестр)

1. Найти матрицу Х из уравнения 2А + Х – В·С = 0, где А = ,

В = , С = .

1. Решить систему уравнений .
2. Вычислить скалярное произведение (), если = (2; -3; 1),

= (-2; 1; 4).

1. При каком значении α векторы = 3i + j – αk и = -2i –αj +3k будут ортогональны?
2. Найти вектор , коллинеарный вектору = 2i -3j + 2k и удовлетворяющий условию .
3. Вычислить векторное произведение , если

= (1; -1; -1), = (-2; 1; 4).

1. Вычислить площадь параллелограмма, три вершины которого находятся в точках

А (5; -3; 1), В (-1; 3; 2), С (4; 3; -5).

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точках

А(-4; 1; 0), В(1; 4; -2), С(-3; 0;-1).

1. Вычислите площадь квадрата, если две противолежащие его вершины находятся в

точках А (4; -2) и С(-1; 3).

1. Даны координаты вершин пирамиды (3;1;4), (-1;6;1), (-1;1;6), (0;4;-1). Найти объем пирамиды.
2. Лежат ли точки А(1; 2;-1), В(4; 1; 5), С(-1;2; 1) и D(6; 1; 3) в одной плоскости?
3. Являются ли векторы компланарными?
4. На оси Ох найти точку, расстояние которой до точки А(4; -1) равно 5.
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(-1; 0; 3), М₂(3; -2; 4),

М₃(-1,2,-5)

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(-1; 0; 3), М₂(3; -2; 4), перпендикулярно плоскости x + 2y - 3z = 0.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 4; 0) перпендикулярно прямой .
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 4; 0) и прямую .
4. Найти точку пересечения прямой и плоскости 3x - y +2z + 2= 0.
5. Найти расстояние от точки до А(3; 4; -2) до плоскости 2x+4y–6z–10 = 0.
6. Найти угол между плоскостями x-2y+5z-7=0 и 3x+5y-4z+12=0.
7. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(3; -2; 5) и В(1,-4,3).
8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -2; 5) параллельно прямой .
9. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -2; 5) перпендикулярно плоскости x + 2y - 3z = 0.
10. Найти угол между прямой и плоскостью x + 3y – 2z =0.
11. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -8) и точку пересечения прямых 3x – y -2 = 0 и x + y + 6 = 0.
12. Найти проекцию точки А(3; -2) на прямую 2x – 3y +1 = 0.
13. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (3; 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2; 5), С (1; 0).
14. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -8) перпендикулярно прямой 3x – y -2 = 0.
15. Даны вершины треугольника А(-3; 4), В(1; -6), С(3; -2). Написать уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины А.
16. Написать уравнение прямой проходящей через точку А(3; -2) параллельно прямой MN, если М (2; -1), N (3; 4).
17. Назвать и построить кривую .
18. Назвать и построить кривую .
19. Назвать и построить кривую .
20. Назвать и построить кривую .
21. Вычислить .
22. Вычислить .
23. Вычислить
24. Вычислить .
25. Вычислить .
26. Вычислить .
27. Вычислить .
28. Вычислить .
29. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = и построить ее график.
30. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = и построить ее график.
31. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = и построить ее график.
32. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .
33. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .
34. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .
35. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
36. Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости функции .