Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема о логическом следствии

Читайте также:
  1. а)Определители 2-го,3-го и п-го порядков (определения и из св-ва). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
  2. Ведение государственного реестра осуществляет Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору.
  3. Внешние эффекты и общественное благо. Теорема Коуза.
  4. Водные объекты в экологическом законодательстве.
  5. Возврат к онтологическому пониманию системы в XX в.
  6. Диалогический подход к психологическому консультированию.
  7. Духовно ориентированный подход к психологическому консультированию.
  8. Интегральная теорема Лапласа.
  9. Линии магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля
  10. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА

Формула алгебры логики f является логическим следствием формулы алгебры логики g, тогда и только тогда, если g f.

Доказательство.

Пусть n - количество различных переменныхf, входящих в формулы g и f, и а n - мерный двоичный набор из 0 и 1.

Пусть g f, покажем что .

Так как f является следствием из g, то на любом наборе а, если g(а)=1, то f(а)=1. Если же g(а)=0, то 0 f принимает значение 1 при любом значении f (а).

Пусть g f, покажем, что g f.

f - следствие из g, если при любом наборе а, из g(а)=1 следует f(а)=1.

Пусть а, такой набор, что g(а)=1, тогда из того, что g f -тождественно истинная формула, её значение на наборе а должно равняться 1, а это для операции импликации может быть лишь тогда, когда f (а)=1.

Теорема доказана.

Аналогичным образом доказывается и более общая теорема.

Обобщённая теорема о логическом следствии

f1,f2,…,fm f тогда и только тогда, если f1 f2 ... fm f

Множество формул алгебры логики { f1,f2,…,fm } называется непротиворечивым, если существует по крайней мере один такой набор значений переменных, входящих в эти формулы, что все формулы из множества на этом наборе равны 1.

Множество формул алгебры логики { f1,f2,…,fm } называется противоречивым, если при всяком наборе значений переменных, входящих в эти формулы, по крайней мере одна из формул принимает значение 0.

Отсюда, { } -непротиворечиво, если f1 f2 ... fm =1 по крайней мере на одном наборе и противоречиво, если f1 f2 ... fm =0 для любого набора значений переменных.

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 116 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | <== 11 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав