Читайте также:
|
Тема «Подобие треугольников»
1. Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника, если ВС =12.
2. Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. Основание и боковая сторона первого треугольника равны 16 см и 10 см. Найдите стороны второго треугольника, если его периметр равен 18 см.
3. В трапеции ABCD с основаниями АD и ВС АС – диагональ. 
, АD= 18 см; АС =12 см. Найдите ВС.
4. Два треугольника подобны. Разность меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равна 6 см, разность большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 48 см, а длины их средних сторон равны 20 и 50 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.
5. Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см, считая от ближайшей вершины. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону прямоугольника.
6. Каждая из сторон АВ и АС треугольника АВС разделена соответственно точками М и N в отношении 2:3, считая от точки А. Докажите, что прямая MN параллельна ВС, и найдите MN, если ВС =20.
7. Точка М – середина диагонали ВС параллелограмма ABCD. Найдите отношение, в котором отрезок АМ делит диагональ BD.
8. Боковая сторона трапеции разделена на пять равных частей, и через третью точку деления (считая от конца меньшего основания) проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите отрезок прямой, заключенный между сторонами трапеции, если основания трапеции равны a и b и a>b.
9. Точка М лежит на боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, причем ВМ=ВС. Найдите МС, если ВС =1 и АВ =2.
10. В прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.
11. На диагоналях АС и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки М и N, причем АМ:МС = DN:NB =1:4. Найдите MN, если основания AD и BC равны соответственно a и b (a>b).
12. Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок с концами на АВ и АС, параллельный стороне ВС.
13. Стороны треугольника относятся как 2:4:5. Найдите стороны подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 28 см.
14. Диагонали ромба равны 3 см и 4 см. Найдите диагонали подобного ему ромба, сторона которого равна 20 см.
15. В треугольнике со сторонами 25 см и 40 см проведена биссектриса угла между данными сторонами. Она делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 15 см. Найдите периметр треугольника.
16. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 4:3. Найдите длину этой биссектрисы, если периметр треугольника равен 84 см.
17. Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 6 см. Найдите периметр ромба.
18. Основание равнобедренного треугольника равно 60 см, а боковая сторона – 90 см. К боковым сторонам проведены биссектрисы. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис.
19. Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключенный внутри трапеции, разбивается ее диагоналями на три части. Докажите, что отрезки, прилегающие к боковым сторонам равны между собой.
20. Через точки, делящие сторону треугольника на три равные части, проведены прямые, параллельные другой стороне треугольника. Найдите площадь четырехугольника, заключенного между этими прямыми, если площадь треугольника равна 24.
21. Катет прямоугольного треугольника равен 28 см, Точка, принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см. Найдите периметр треугольника.
22. Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 12,6 см и 22,4 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит биссектриса прямого угла.
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 61 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |