Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Радиоактивное равновесие

Когда короткоживущий дочерний продукт образуется из долгоживущего материнского вещества, возникает радиоактивное равновесие. Если материн­ское вещество живет очень долго по сравнению с дочерним, равно­весие достигается, когда число атомов дочернего вещества, распа­дающихся в секунду, равно числу атомов того же вещества, образующихся в секунду из его материнского вещества.

Для упрощения рассуждений рассмотрим превращение радия в радон. Их постоянные распада соответственно равны l ₁ = 1,357´10¹¹ с ^-1и l₂=2,097´10^-6 с^{- 1}. Пусть N ₀ – начальное число атомов радия в образце, причем в этот момент радон совер­шенно отсутствует. Пусть в последующий момент времени t имеется N ₁ атомов радия. Тогда

(1)

Число атомов радона, образующихся каждую секунду, равно числу распадающихся атомов радия минус число распадающихся за то же время атомов радона, т. е.

(2)

где N ₂ – число атомов радона, присутствующих в момент t, или

(3)

Решая это уравнение, находим:

. (4)

Поскольку l ₁ – весьма малая величина, так что даже спустя 10⁷ секунд (приблизительно 4 месяца) l ₁ t будет порядка 10^-4, то мало отличается от единицы, т.е. количество радия остается по су­ществу постоянным, как это следует из большого периода его полу­распада (1620 лет). В таком случае (4) имеет вид:

, (5)

где . Оно описывает рост числа атомов радона со временем; соответственно активность радона выражается как

l ₂ N ₂, или l ₂ С (1 – ). (6)

Можно видеть, что по истечении приблизительно двух месяцев становится очень малой величиной, так что N ₂приближается к постоянной С. Таким образом, активность радона становится почти постоянной, равной l ₂ С, и он распадается с периодом своего долгоживущего материнского вещества. Говорят, что радон в этом случае находится в вековом равновесии с радием.

На рис. 1 показано возрастание количества радона в соответ­ствии с уравнением (6) за время, равное шести периодам полу­распада т. е. в течение 22,95 дня.