Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методом карт

Карты алгебры логики представляют собой табличное изображение всех возможных событий. Рассмотрим представление на карте двух событий A и B.

Карта событий A и B может быть представлена в двух видах (рис. 2.27а и рис. 2.27б).

	A 0
B	A не появляется и B не появляется	A появляется и B не появляется
	A не появляется и B появляется	A появляется и B появляется

а

б

Рис. 2.27. Варианты карт для событий A и B

Пример 2.11.1. Представить на карте функцию T = A + B.

Согласно правилу IV таблицы 2.13 . Для полного представления события A необходимо учесть как член AB, так и член .

Рис. 2.28. Карта функций T=A+B

Представим функции T=A, T=B и T=A+B в виде таблиц (рис.2.28). Функция T=A+B представлена на нижней карте.

Карты двух переменных легко обобщаются на случай трёх и четырёх переменных. Каждый раз при появлении новой переменной число ячеек удваивается. Если карта двух переменных состояла из четырёх ячеек, то карта трёх переменных будет состоять из восьми ячеек (рис. 2.29), а карта четырёх переменных из 16 ячеек (рис.2.30). Другими словами, число ячеек равно 2 ⁿ, где n – число переменных.

Рис. 2.29. Карта событий для трёх переменных

	AB
CD			1,2
			1,2
			1,3	1,3

Рис. 2.30. Карта событий для четырёх переменных

Правила отображения логических функций на картах состоят в следующем:

Шаг 1. Представляем функцию в виде суммы произведений;

Шаг 2. Выбираем поочерёдно произведения и вписываем единицы в ячейки карты, соответствующие каждому произведению.

Для каждого из произведений рассматриваются входящие в него переменные. Если переменная входит без отрицания, то она может попасть в таблицу функции. Однако в таблицу попадут лишь те из них, на которые не влияют ограничения, накладываемые другими произведениями.

Пример 2.11.2. Рассмотрим функцию T=A+BC, образованную слагаемыми A и BC. Слагаемое A входит без отрицания и вносится в карту. Это слагаемое не зависит от других переменных, которые должны быть представлены на карте всеми значениями. Это показано символами 1 на рис. 2.29. Во втором члене BC переменная B также становится кандидатом на внесение в ячейки таблицы, но она уже связана с переменной C. Следовательно, только в тех ячейках B появятся единицы, для которых C не имеет отрицания. Это обозначено символом 2 в ячейках таблицы рис. 2.29.

Процедура для двух переменных выглядит довольно просто. При построении карты для четырёх и пяти переменных уже требуется соблюдение регулярных правил заполнения ячеек.

Пример 2.11.3. Рассмотрим функцию , приведенную на рис. 2.30.

Единицы, принадлежащие A, попадут в ячейки, связанны с A, всех других переменных. Для отображения отбираются сначала восемь ячеек, связанных с переменной A, а затем выделяют четыре из них, связанные с величиной C (обозначено на карте символом 2). Для третьего члена ABC сначала выделяют ячейки переменной A без отрицания, затем из них выбирают ячейки с переменной C и далее те из выбранных ячеек, которые содержат величину D, не имеющую отрицания. Четвёртый член займет ячейку на пересечении столбца – 00 со строкой CD – 11.

Пример 2.11.4. Рассмотрим функцию произведения сумм T=(A+B)(C+D), которая часто встречается при анализе деревьев отказов.

Возможны два способа решения этой задачи.

Первый – предусматривает непосредственное построение карты по заданной функции, Для этого берутся все ячейки, соответствующие члену A+B, означающему все A или все B. Затем из них выделяются ячейки, соответствующие C+D, означающие все C или все D. Описанная процедура проиллюстрирована на рис. 2.31а.

	AB
CD

а – T=(A+B)(C+D)

Другой путь заключается в почленном логическом перемножении переменных и представлении функции в виде T=AC + AD + BC + BD.

Далее заполняется карта, как показано на рис. 2.31б.

Второй метод предпочтительнее из-за своей простоты и последовательности. (Решить задачу 3).

б – T=AC + AD + BC + BD

1 2 3 4

Рис. 2.31. Карта функции T=(A+B)(C+D) и T=AC + AD + BC + BD