Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение натуральных величин ребер многогранников и углов наклона ребер к плоскости проекций

Для определения истинных размеров ребер многогранников и углов наклона ребер к плоскости проекций можно воспользоваться тремя способами:

– способом прямоугольного треугольника;

– способом перемены плоскостей проекции;

– способом вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости

проекции.

Рассмотрим применение данных способов на примере определения натуральных величин ребер и их углов наклона к плоскостям проекций для треугольной пирамиды SABC (рис. 6 а).

Основание АВС пирамиды лежит в горизонтальной плоскости уровня. Поэтому его стороны па П₁ проецируются в натуральную величину. Ребра SА, SB, SC пирамиды относительно плоскостей проекций изображены с искажением, так как это отрезки прямых общего положения. Определим натуральные величины ребер и углы наклона этих ребер к плоскостям проекций.

Способ прямоугольного треугольника.

Для установления зависимости между натуральной величиной отрезка прямой и его проекциями на комплексном чертеже достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет разницу – расстояний концов отрезка до горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекций.

На рис. 6 а показано определение натуральной величины ребра | SС | и его угла наклона к плоскости проекций П₁. Приняв S₁С₁ за катет прямоугольного треугольника, и восстановив из точки S₁ перпендикуляр S₁S₀, равный по величине разности ç Z_S – Z_C ç= D Z (разницу замеряем на фронтальной проекции), получим на горизонтальной плоскости проекций прямоугольный D S₁C₁S₀. Гипотенуза этого треугольника равна натуральной величине ребра ç SC ç, а угол, образованный гипотенузой C₁S ₀ с катетом S₁C₁ – Ða натуральная величина угла наклона ребра SC к плоскости проекций П₁.

а) б)

Рис.6

Способ перемены плоскостей проекций.

Особенностью способа перемены плоскостей проекций, является переход от одной системы (старой), в которой заданы проекции объекта, к новой системе взаимно-перпендикулярных плоскостей, выбранных определенным образом.

Например, для определения натуральной величины ребра ç SА ç пирамиды SABC (рис. 6б) новая плоскость проекций П₄ должна быть расположена параллельно ему (П₄ || SА) и перпендикулярно плоскости проекций П₁ (П₄ ^ П₁). Новая ось проекций Х₁₄ располагается параллельно проекции S₁ А₁. Затем через проекции А₁ и S₁ точек А и S проводим новые линии связи и откладываем на них высоты точек А и S (Z_А, Z_S), строим новые проекции А₄ и S₄. Соединим эти точки, получим новую проекцию ребра А₄S₄, которое в новой системе плоскостей проекции (П₁ / П₄) стало линией уровня. Следовательно, проекция ребра А₄S₄ равна натуральной величине ребра АS, а угол a равен углу наклона ребра к плоскости проекций П₁.

Для определения натуральной величины ребра ç SА ç пирамиды SABC (рис. 6б) может быть применена новая плоскость проекций П₅. Плоскость проекций П₅ должна быть расположена параллельно SА (П₅ || SА) и перпендикулярно плоскости проекций П₂ (П₅ ^ П₂). Новая ось проекций Х₂₅ располагается параллельно проекции S₂А₂. Далее построения выполняются аналогично, рассмотренным выше.

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Способ вращения нагляден и в ряде случаев наиболее удобен для определения натуральных величин отрезков и углов наклона прямой к плоскости. Отрезок проецируется без искажения, если в результате перемещения он станет параллельным какой-либо из плоскостей проекций. При этом вращение отрезка должно осуществляться таким образом, чтобы угол наклона прямой к одной из плоскостей проекций не изменялся. Последнее требование вынуждает вращать отрезок вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций.

Пусть, например, требуется определить натуральную величину ребра SА пирамиды SABC (рис. 6 а).

Сокращая количество построений, проведем ось i(i_1,i₂) через один из концов ребра – через точку S. Из точки S₁ радиусом S₁А₁ описываем дугу окружности до пересечения с прямой, проведенной из точки S₁ параллельно оси Х₁₂. Точка пересечения ` А<sub>1</sub> – новая горизонтальная проекция точки А. Фронтальную проекцию ` А₁ точки А находим, проведя вертикальную линию связи из точки до пересечения с прямой, проведенной из точки А₂ параллельно оси Х₁₂. Соединив точки ` А<sub>2</sub> и ` S ₂ на плоскости П₂, получим натуральную величину длины ` S<sub>2</sub>`А₂ ребра SА, а угол b есть угол наклона ребра к плоскости П₂.