Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определения

1. Дать определение однопараметрического семейства функций ,…
2. Каким граничным условиям должны удовлетворять функции ,… на для однопараметрического семейства функций ,… .
3. Записать вариацию интегрального функционала
4. Записать, чему равна вариация интегрального функционала , при t = 0.
5. Записать необходимое условие экстремума функционала .
6. Записать систему уравнений Эйлера-Лагранжа для функционала .
7. Записать вид первого интеграла системы уравнений Эйлера-Лагранжа при условии, что функция явно не зависит от х.
8. Записать , если .
9. Записать , если
10. Какой вид примет система уравнений Эйлера-Лагранжа , если
11. Сформулировать в чем заключается свойство инвариантности уравнения Эйлера-Лагранжа.
12. Записать вид преобразований декартовых координат в полярные.
13. В какую функцию преобразуется функция , если
14. Какие функции на плоскости имеют следующую аналитическую запись
15. Почему при нахождении экстремалей при переходе от декартовых координат к полярным возможны потери решений.
16. Какие условия должны выполняться для функции , связанной с , при рассмотрении интеграла .
17. Выполнить двукратное интегрирование по частям в .
18. Выполнить трехкратное интегрирование по частям в .
19. Выполнить двукратное интегрирование по частям в при
20. Выполнить трехкратное интегрирование по частям в , при .
21. Записать аналог уравнения Эйлера-Лагранжа для функционала .
22. Как задаются граничные условия в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
23. Какие условия должны выполняться для функции , связанной с в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
24. Какие условия гладкости накладываются на функции , у и в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
25. Выполнить интегрирование по частям в в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
26. В каком случае в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом приходим снова к уравнению Эйлера-Лагранжа.
27. Если в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом выполняется уравнение Эйлера-Лагранжа, то какое дополнительное условие возникает.
28. Сформулировать задачу о навигации.
29. Какие краевые условия выбираются в задаче о навигации.
30. Какой вид имеет функционал в задаче о навигации.
31. Если , от какой переменной не зависит .
32. Какой первый интеграл имеет уравнение Эйлера-Лагранжа в задаче о навигации.
33. Записать вид первого интеграла при условии, что функция .
34. Записать решение задачи о навигации.
35. Какой физический смысл имеет граничное условие вида в задаче о навигации, если отсутствует течение реки у берега .
36. Сформулировать условия трансверсальности.
37. Какие условия гладкости накладываются на функцию , описывающую граничное условие.
38. Записать граничные условия в задаче о трансверсальности.
39. Какие условия должны выполняться для функции , связанной с в задаче о трансверсальности.
40. Найти , если , .
41. Записать, чему равна вариация интегрального функционала в задаче о трансверсальности.
42. Если в задаче о трансверсальности выполняется уравнение Эйлера – Лагранжа, то, какое еще условие должно выполняться.
43. Записать условие трансверсальности.
44. Записать условие трансверсальности, если функция задана в явном виде: .
45. Из какого условия следует, что экстремали, удовлетворяющие условию трансверсальности, пересекают функцию .
46. При каком условии экстремали, удовлетворяющие условию трансверсальности, касаются функции .
47. Записать условие трансверсальности для функции Лагранжа .
48. Как располагаются кривые , если выполняется условие .
49. Запишите условие ортогональности двух кривых.
50. Какое дополнительное условие ставится в задачах на условный экстремум.
51. Какие условия гладкости накладываются на функции и у в задачах на условный экстремум.
52. Достаточно ли однопараметрической вариации функции у в задачах на условный экстремум.
53. Запишите вид вариации функции у в задачах на условный экстремум.
54. Запишите двухпараметрическую вариацию функции у в задачах на условный экстремум.
55. Какие условия должны выполняться для функций , связанных с в изопериметрической задаче.
56. Как вводится функция Лагранжа в изопериметрической задаче.
57. Что называется множителем Лагранжа.
58. Сформулировать правило множителей.
59. Записать уравнение Эйлера - Лагранжа в изопериметрической задаче.
60. Как вводится функция Лагранжа в задачах на условный экстремум, когда заданы п дополнительных условий.
61. Как изменится условие трансверсальности, если поставлена задача на условный экстремум.
62. Сформулировать постановку задачи Дидоны.
63. Записать систему уравнений Эйлера –Лагранжа для задачи Дидоны.
64. функцию Лагранжа для задачи Дидоны.
65. Записать первые интегралы для задачи Дидоны.
66. Какие функции являются решением задачи Дидоны. Записать их.
67. Сформулировать постановку задачи Лагранжа.
68. В каком случае задача Лагранжа на условный экстремум сводится к простейшей вариационной задачи.
69. Сформулировать теорему метода Лагранжа.
70. Если лежат на поверхности , то, каким условием должны быть связаны функции в задаче Лагранжа.
71. Запишите вид производной функционала
72. Если , где лежат на этой поверхности, найти .
73. Чему равна функция в задаче на безусловный экстремум функционала .
74. Какой системе должная удовлетворять функция в задаче на безусловный экстремум функционала .
75. Сформулируйте задачу об отыскании геодезических как задачу Лагранжа.
76. Записать вид системы уравнений Эйлера в задаче о геодезических , на поверхности .
77. Записать координаты единичного касательного вектора к кривой .
78. Записать вектор нормали к кривой .
79. Какому условию удовлетворяют касательный вектор и вектор нормали к кривой, построенные в заданной точке.
80. Записать, чему равен градиент функции .
81. Записать условие ортогональности единичного касательного вектора к кривой и градиента функции .
82. Сформулируйте вывод, полученный при анализе задачи об отыскании геодезических, как задачу Лагранжа на условный экстремум.
83. Сформулировать два достаточных условия существования максимума для функции одной переменной .
84. Сформулировать два достаточных условия существования минимума для функции одной переменной .
85. Записать первое необходимое условие экстремума для функционала .
86. Сформулировать следствие из уравнения Эйлера.
87. Продифференцировать равенство по х.
88. Сформулировать условие Вейерштрасса-Эрдмана.
89. Сформулировать условие устранимого разрыва функции одной переменной.
90. Сформулировать условие непрерывности функции одной переменной через односторонние пределы.
91. Если непрерывная кривая не имеет угловых точек, то следует ли из этого выполнение условия Вейерштрасса-Эрдмана.
92. Приведите примеры функций для которых выполняется условие Вейерштрасса-Эрдмана.
93. Сформулировать условие Гильберта.
94. К каким точкам неприменимо условие Гильберта.
95. Записать второй вариант первого необходимого условия.
96. Продифференцировать функцию по х.
97. Как определяется производная функции z из равенства .
98. Если , найдите .
99. Найти из равенства .

100. Выполнить замену в функционале , при .

101. Если , найдите .

102. Если , найдите .

103. Если , найдите .

104. Сформулировать и записать второй вариант уравнения Эйлера.

105. Сформулировать и записать второй вариант условия Вейерштрасса-Эрдмана.

Выводы

1. Доказать тождество:

.

1. Доказать свойство инвариантности уравнения Эйлера-Лагранжа.
2. Используя полярную систему координат найти экстремали для интеграла
3. Вывести обобщение уравнения Эйлера-Лагранжа для функционала .
4. Провести вывод обобщения уравнения Эйлера-Лагранжа в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
5. Провести анализ обобщения уравнения Эйлера-Лагранжа в задаче нахождения экстремалей в случае задания граничных условий с одним свободным концом.
6. Вывести функционал в задаче о навигации.
7. Вывести вид первого интеграла в задаче о навигации.
8. Построить решение задачи о навигации, исходя из первого интеграла.
9. Вывести условие трансверсальности.
10. Вывести условие трансверсальности, если функция задана в явном виде: .
11. Вывести условие трансверсальности для функции Лагранжа .
12. Вывести первые интегралы для задачи Дидоны.
13. Построить решение задачи Дидоны.
14. Доказать теорему метода Лагранжа.
15. Провести анализ и сделать вывод в задаче об отыскании геодезических методом Лагранжа.
16. Вывести первое необходимое условие экстремума для функционала .
17. Сформулировать и доказать следствие из уравнения Эйлера.
18. Сформулировать и доказать условие Вейерштрасса-Эрдмана.
19. Докажите, что для функции выполняется условие Вейерштрасса-Эрдмана.
20. Сформулировать и доказать условие Гильберта.