Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

По всему страховому портфелю

где m - коэффициент вариации страхового возмещения

где j = 1……m - количество рисков, по которым проводится страхование

–соответственно сумма возмещения, количество договоров, вероятность наступления и среднеквадратическое отклонение возмещений по j-тому риску

Если ни одна из величин s_Wj² не известна, то m вычисляется по следующей формуле:

Вторая методика предназначена для расчета тарифных ставок по отдельному виду страхования.

Расчет тарифных ставок основан на анализе фактической убыточности за 3-5 лет и экстраполяции полученной в ходе аналитического выравнивания тенденции на будущий период.

Использование данной методики не связано с требованием независимости наступления страховых случаев по отдельным договорам, а вероятность наступления страховых случаев может меняться в течение анализируемого периода.

Методика применима только в том случае, когда динамика фактической убыточности, на основании которой делается прогноз будущей убыточности, хорошо описывается прямой линией, т.е. когда отмечаются стабильные абсолютные приросты.

Методика состоит из следующих этапов:

1. рассчитывается фактическая убыточность за ряд лет

2. фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения

–число анализируемых лет

q_i – фактическая убыточность в -м году

–порядковый номер года

Откуда:

3. определяется прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы на основе полученного тренда –

4. для определения рисковой надбавки рассчитывается среднеквадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных

5. рассчитывается нетто-ставка

где b(g;n) - коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплату страховых возмещений) и числа анализируемых лет (n) из таблицы:

6. определяется брутто-ставка

Брутто-ставка, как уже отмечалось ранее, рассчитывается как сумма нетто-ставки и нагрузки.

Для определения нагрузки к нетто-ставки (f), по данным бухгалтерского учета и статотчетности определяются фактические затраты на проведение соответствующего вида страхования за последние один-два года и затем рассчитывается их удельный вес в % к сумме поступивших за тот же период платежей.

Тогда размер совокупной брутто-ставки по обеим методикам рассчитывается по формуле:

U =

Если расходы на ведение дела закладываются в разрезе статей по отношению к страховой сумме, то единовременная брутто-ставка может быть рассчитана, как отмечалось в главе 3, по следующей формуле:

U =

Построение тарифов по страхованию жизни имеет следующие особенности:

1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и теории вероятности.

2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.

3. Тарифные ставки-нетто состоят из нескольких частей, каждая из которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой ответственности, включенных в условия страхования.

Своеобразие операций страхования жизни проявляется при построении нетто-ставки. Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того, предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие травмы и некоторых болезней.

Поэтому тарифные ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей. Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В нем объединяются несколько видов страхования, которые могли быть и самостоятельными: 1) страхование на дожитие; 2) страхование на случай смерти; 3) страхование от несчастных случаев. По каждому из них при помощи тарифа создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой части — нагрузки. Структура тарифной ставки, а следовательно, и страхового фонда представлена на схеме 1.

Аналогично складывается структура тарифных ставок и по другим видам страхования жизни.

Ставки страховых платежей в личном страховании определяются на основе равенства взносов страховых премий страхователями выплатам страховых сумм страховщиками.

Данный принцип называется «принципом эквивалентности или равенства». Его соблюдение обеспечивает вероятностное и финансовое равновесие операций по страхованию жизни. В общем виде принцип эквивалентности можно сформулировать так: «На момент заключения договора страхования современная вероятная стоимость обязательств страховщика должна быть равна современной вероятной стоимости обязательств страхователя».

Условием для выплаты страховых сумм при страховании жизни является дожитие застрахованного лица до обусловленного договором срока, поэтому взносы страхователя и выплаты страховщика увязываются с вероятностями дожития застрахованного лица.

Таким образом, для исчисления объема страхового фонда нужно располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия их договоров страхования и сколько из них каждый год может умереть, у скольких из них и в какой степени наступит потеря здоровья. В этих целях для страховых расчетов применяются таблицы смертности, где на конкретных цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за возрастом.

Таблицы смертности содержат следующие данные (см. приложение 2):

1. число лиц в возрасте х лет – l_x

2. число лиц, умерших в возрасте х лет – d_x = l_x – l_x+1

3. вероятность для лица в возрасте х лет прожить еще один год, т.е. дожить до возраста х+1 лет – p_x = l_x+1/l_x

4. вероятность для лица в возрасте х лет прожить t лет, т.е. дожить до возраста х+ t лет – _tp_x = l_x+t/l_x

5. вероятность для лица, имеющего возраст х лет, умереть в течение предстоящего года жизни – q_x = d_x/l_x = 1 - p_x

6. вероятность для лица, имеющего возраст х лет, умереть в течение ближайших t лет – _tq_x = 1- _tp_x

7. вероятность для лица, имеющего возраст х лет, умереть в течение (t+1)-го года – _t|q_x = _tp_x – _t+1p_x

Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и смертности, при построении тарифов учитывается долгосрочный характер операций страхования жизни, поскольку эти договора заключаются на длительные сроки: 3 и более лет. В течение во времени их действия (или в самом начале срока страхования при единовременной уплате) страховые органы получают взносы. В уплаты же страховых сумм производятся на протяжении срок страхования или по истечении определенного периода от начала действия договора, если наступит смерть застрахованного или утратит здоровье.

В связи с этим в личном страховании используются метод теории долгосрочных финансовых исчислений, который позволяет привести страховые платежи к современной стоимости. Предпосылкой для подобных расчетов служит следующее положение:

Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией, используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя.

Для того, чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет складываться в течение ряда лет, применяется показатель Vⁿ, называемый дисконтирующим множителем, или дисконтом, и равный:

где r – норма процента (доходности), обычно принимается равной 3%

n – число лет страхования

Дисконтирующий множитель Vⁿ позволяет узнать, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины денежный фонд с учетом заданной нормы процента, т.е. определить современную стоимость этого фонда. Тарифные ставки по страхованию жизни исчисляются исходя из предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы за определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, т.е. они исчисляются исходя из современной стоимости страхового фонда.

Отличительной чертой личного страхования, как отмечалось, является то, что договоры страхования заключаются на длительный срок, в связи с чем, расчет всех предстоящих платежей страхователей и страховщика осуществляется по современной стоимости, т.е. приводится к моменту заключения договора.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Экономическая сторона страховых операций основана на уже упоминавшемся так называемом принципе нуля, который предполагает равенство взаимных финансовых обязательств страховщика и страхователя.

При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует без уплаты взносов.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется еще и помесячная рассрочка.

Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле:

где

_nE_x — единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет;

l_x+n — число лиц, доживших до окончания срока страхования;

l_x — число лиц, заключивших договоры в возрасте х лет;

Vⁿ — дисконтирующий множитель;

S — страховая сумма.

Чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти (на определенный срок):

где _nA_x — единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;

d_x, d_x+1, …,d_x+n — числа умирающих в течение срока страхования;

Vⁿ — дисконтирующий множитель;

n – срок страхования;

S — страховая сумма.

Показатели, необходимые для вышеуказанных расчетов, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко. С целью упрощенного расчета тарифов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа:

на дожитие на случай смерти

где w – предельный возраст таблицы смертности

Преобразуя формулы для расчета нетто-ставок в коммутационные числа, имеем:

Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле:

Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти:

на определенный срок

пожизненно

Ранее при расчетах нетто-ставки мы предполагали, что к сумма подлежащих уплате взносов погашается единовременно момент заключения договора страхования. Однако случаи единовременной оплаты взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платеж в течение всего срока страхования. Для этого исчисляют годичные нетто-ставки.

Уплачивая страховой взнос единовременно, страхователь расходует меньше денег, чем при уплате взносов в течение нескольких лет. Во-первых, при единовременной уплате большая денежная сумма поступает сразу в хозяйственный оборот и на нее нарастают проценты. При годичных же взносах часть дохода получаемого за счет процентов, теряется и, следовательно годичные ставки не могут быть заранее уменьшены на такую же величину, как единовременные. Во-вторых, при единовременном взносе, все страхователи уплачивают свои взносы, при годичной же уплате по ряду договоров взносы не будут уплачены полностью, поскольку часть застрахованных умирает в течение срока страхования.

Следовательно, исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно осуществить особый расчет с тем, чтобы годичные ставки учитывали как потерю дохода на процентах, так и уменьшение числа застрахованных вследствие смертности.

Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством применения коэффициентов рассрочки:

постнумерандо (в конце периода)

пренумерандо (в начале периода)

Коэффициент рассрочки (рента — постнумерандо или пренумерандо) представляет собой стоимость взносов в размере 1 руб., производимых в течение определенного срока в конце или в начале каждого страхового года.

Любая годичная нетто-ставка равна единовременной, деленной на коэффициент рассрочки, и наоборот, единовременная ставка равна годичной, умноженной на коэффициент рассрочки:

Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n — срока страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем, если бы мы просто делили единовременную ставку на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы. Поделив единовременные нетто-ставки на коэффициент рассрочки через коммутационные числа, получим рабочие формулы для исчисления годичных нетто-ставок:

постнумерандо пренумерандо

на дожитие