Читайте также:
|
Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа одинаковых параллельных щелей, разделенных также одинаковыми непрозрачными промежутками. Если а и b – соответственно ширина прозрачного и непрозрачного промежутков, то величина d = а + b называется постоянной решетки или ее периодом 
, где N0 – число щелей, приходящееся на единицу длины.
 |
Дифракционные решетки изготовляют методом нанесения тонких штрихов (царапин) на поверхность стеклянной пластинки (прозрачная решетка) или металлического зеркала (отражательная решетка).
Дифракционной решеткой может служить совокупность большого числа любых неоднородностей (отверстий и преград) на плоскости или в объеме; в последнем случае решетка называется пространственной. Например, трехмерную пространственную решетку представляют собой кристаллы твердых тел.
Схема наблюдения дифракции на прозрачной решетке представлена на рис. 1.7.
 |
|
| Рис. 1.7. Дифракция на прозрачной решетке: 1 – дифракционная решетка; 2 – линза; 3 – экран |
На дифракционную решетку падает пучок параллельных лучей перпендикулярно к плоскости, в которой лежат щели. Решетка 1 вызывает дифракцию световых лучей, и на экране 3, помещенном в фокальной плоскости линзы 2, образуется дифракционная картина. Явлению дифракции сопутствует явление интерференции – наложение когерентных дифрагированных волн друг на друга.
Каждая щель решетки дает дифракционную картину в соответствии c уже описанной. При этом дифракционные максимумы и минимумы налагаются друг на друга. Однако основные черты общей дифракционной картины определяются как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света.
Выберем пучки от каждой щели решетки, распространяющиеся под одинаковым углом φ к нормали к дифракционной решетке. Собранные линзой 3 в одну линию (проходящую через точку P экрана), эти лучи проинтерферируют. Если общее число щелей в решетке N, то и интерферируют между собой N пучков. Результат интерференции будет зависеть от разности хода Δ между пучками. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то и разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей решетки:
. (1.5)
Этой разности хода соответствует разность фаз
. (1.6)
Если
, (1.7)
то колебания от всех щелей придут в точку P в одинаковой фазе, и будут взаимно усиливать друг друга. Амплитуда колебаний в этой точке:
Amax = NA, (1.8)
где A – амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом φ.
Из соотношений (1.5) и (1.6) получим условие максимумов интенсивности:
, k = 0, 1, 2... (1.9)
Максимумы, определяемые данным условием, называются главными. Число k дает порядок главного максимума. Центральный максимум представляет собой максимум нулевого порядка. По обе стороны от него располагаются максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков.
Интенсивность главных максимумов Jmax в N2 раз больше интенсивности Jφ, создаваемой в направлении φ одной щелью. Действительно, возведя равенство (1.7) в квадрат, получим:
Jmax = N2Jj. (1.10)
Главные минимумы при дифракции света на дифракционной решетке наблюдаются под углами дифракции φ, соответствующими минимумам при дифракции на одной щели:
, k = 1, 2, 3... (1.11)
В этих направлениях каждая из щелей не дает света (сама себя гасит).
Более детальный анализ многолучевой интерференции в дифракционной решетке показывает, что в промежутках между соседними главными максимумами имеется (N – 1) дополнительных минимумов и соответственно (N – 2) вторичных максимумов, интенсивность которых пренебрежимо мала по сравнению с главными максимумами.
В монохроматическом свете дифракционная картина имеет вид узких и ярких главных максимумов, разделенных практически темными широкими промежутками. Таким образом, световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии. При увеличении числа щелей яркость главных максимумов возрастает, а вторичных – уменьшается.
 
|
| Рис. 1.8. Распределение освещенности при дифракции на дифракционной решетке |
При освещении решетки белым светом условия максимума (1.9) и минимума (1.11) будут справедливы для всех длин волн, и дифракционный спектр будет в виде окрашенных максимумов для λ1, λ2, λ3,... Как видно из формулы (1.9), в центре (φ = 0) будет белая полоса, максимум нулевого порядка для λ1, λ2, λ3,.... По обе стороны от нулевого порядка будут располагаться максимумы 1, 2,... порядков для λ1, λ2,.... Эти максимумы, сливаясь друг с другом, образуют окрашенные полосы – спектры 1, 2,... порядков. Чем короче длина волны, тем ближе расположен максимум к центральному, что видно из выражения . При k = 1 возникнут два спектра первого порядка (правый и левый), расположенных фиолетовыми концами к центральной белой полосе
(λфиол < λкрасн); при k = 2, 3,... – спектры второго, третьего и т.д. порядков (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Схематичная картина спектров
Установка, на которой выполняются задания данной лабораторной работы, схематически представлена на рис. 1.10.
Рис. 1.10.Внешний вид лабораторной установки:
1 – оптическая скамья, 2 – рейтеры, 3 – лазер с источником питания,
4 – дифракционная решетка, 5 – экран
Экран можно поворачивать под разными углами к падающему на него световому пучку. Этот прием, так называемая косая проекция, очень удобен для значительного растягивания дифракционных картин в поперечном направлении, что дает возможность без микроскопа и лупы рассматривать на экране различные подробности дифракционных явлений. Дифракцию можно наблюдать и на экране, расположенном на стене.
ВНИМАНИЕ! НАДО ПОМНИТЬ, ЧТО ПОПАДАНИЕ В ГЛАЗА ПРЯМОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОПАСНО ДЛЯ ЗРЕНИЯ, ПОЭТОМУ ПРИ РАБОТЕ С ЛАЗЕРОМ НЕОБХОДИМО СОБЛЮДАТЬ ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ. ВСЕ ВКЛЮЧЕНИЯ И ВЫКЛЮЧЕНИЯ УСТАНОВКИ ПРОИЗВОДЯТСЯ ТОЛЬКО ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ИЛИ ДЕЖУРНЫМ ЛАБОРАНТОМ. ВСЯКОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЛАЗЕРА КАК ВО ВКЛЮЧЕННОМ, ТАК И В ВЫКЛЮЧЕННОМ СОСТОЯНИИ СТУДЕНТАМ КАТЕГОРИЧЕСКИ ВОСПРЕЩАЕТСЯ.
Задание I. Измерение длины волны излучения газового лазера
с помощью дифракционной решетки
Направленность и пространственная когерентность излучения лазера позволяют применять лазерный световой пучок в ряде измерений без предварительной его коллимации. Эта особенность лазерного излучения используется, в частности, в опытах с дифракционной решеткой.
Измерения, выполняемые в данном задании, имеют целью определение длины волны излучения лазера λ. Для этого используется условие максимума при дифракции на дифракционной решетке (1.9), из которого:
, (1.12)
где d – постоянная решетки; k – порядок максимума; φ – угол, на который отклоняются лучи с длиной волны λ от своего первоначального распространения (рис. 1.11). Поскольку угол φ мал, то 
. Расчетная формула будет иметь вид:
, (1.13)
где 
– среднее расстояние от центрального максимума (
) до максимума k порядка (среднее арифметическое отсчета справа и слева от центрального максимума).
Порядок выполнения задания
1. Подготовить установку к измерениям согласно рис. 1.10. Прямоугольный экран расположить нормально к оси лазера на расстоянии L от плоскости дифракционной решетки.
2. При включенном лазере установить дифракционную решетку перпендикулярно к оси светового луча, выходящего из лазера. Для этого путем вращения столика, несущего решетку, привести световой блик, отраженный назад к лазеру от плоскости решетки точно на середину выходного окна лазера, т.е. добиться совпадения выходящего из лазера светового пучка с его отражением от плоскости решетки.
3. Произвести измерения расстояния х слева и справа от максимума нулевого порядка до максимума k-го порядка. Результаты измерений занести в табл. 1.1.
4. Произвести измерения, аналогичные пункту 3 данного задания с другим расстоянием L между экраном и дифракционной решёткой.
Таблица 1.1
| d, мм | L, мм | k | х слева, мм | х справа, мм | хср, мм | l, 
| lср,
|
5. Рассчитать длину волны излучения газового лазера, используя выражение (1.13), учитывая, что 1 мм = 107 ( – ангстрем).
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 89 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |