Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Когерентность

 

Ранее была описана принципиальная схема для наблюдения интерференции света от обычных (не лазерных) источников. Идея, лежащая в основе таких схем, выражает только необходимые, но не достаточные условия. Для получения интерференционной картины необходимо еще добиться достаточной степени когерентности интерферируемых волн.

Рассмотрим эту проблему на примере первой экспериментальной установки для демонстрации интерференции, предложенной Юнгом (опыт Юнга). В ней яркий пучок солнечного света освещал узкую щель S (рисунок). Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S 1 и S 2. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники, и исходящие из них волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос.

 

 

Длина когерентности

 

В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от ее середины размывается: несколько полос видны, но далее постепенно они исчезают. Причину этого можно объяснить понижением степени когерентности световых волн.

Пусть мы видим, например, первые четыре порядка интерференции (m = 4), а затем полосы исчезают (обычно переход бывает плавным). Т.е. пока их разность хода не превышает m = 4 длин волн, колебания в какой-то степени когерентны. Данный интервал и называют длиной когерентности l ког. В рассмотренном случае l ког = 4l.. Таким образом, l ког = m l, где m - максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой светлой полосе.

Найдем влияние на длину когерентности немонохроматичности света. Реальный свет представляет собой набор монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин волн (l, l+Dl), Примем, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал.

Ранее мы выяснили, что ширина полос пропорциональна длине волны (D х = l/y). Изобразим положения максимумов для длин волн, соответствующих крайним значениям спектрального интервала (l, l+Dl): сплошными отрезками - для l, пунктирными - для l, l+Dl (рисунок). Максимумы от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции. В результате промежуточные максимумы, как видно из рисунка, будут постепенно заполнять интервал между максимумами соседних порядков для l и l+Dl. А это значит, что результирующие максимумы (нижняя часть рисунка) будут постепенно размываться, и полосы интерференции исчезнут. Полосы исчезнут там, где m (l+Dl)» (m + 1)l, здесь m - предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда

m» l/Dl.

Величина l/Dl характеризует степень монохроматичности света.

С найденным значением m можно связать длину когерентности l ког = m l. Получаем l ког = l2/Dl. Видим, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности (l/Dl): чем больше последняя, тем больше и длина когерентности. Для солнечного света l ког» 5l. Лазеры позволили получить излучение с l ког порядка сотен метров (и даже нескольких километров).

Итак, можно утверждать, что для получения интерференционной картины необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была меньше длины когерентности:

D < l ког

 

Ширина когерентности

 

До сих пор щель S в опыте Юнга предполагалась весьма узкой. Расширение же щели приводит к размытию интерференционных полос и в пределе к полному их уничтожению. Рассмотрим на примере опыта Юнга частный случай: излучение монохроматическое, щель не узкая.

Интерференционную картину на экране Э (рисунок) можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель S. Пусть положение максимумов на экране Э от узкой щели, взятой около верхнего края щели S - точки 1 - таково, как отмечено сплошными отрезками на рисунке. А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели S - точки 2 - будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.

При расширении щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели.

Для простоты будем считать, что в схеме (рисунок) расстояния а = b. Тогда при ширине щели s, равной ширине интерференционной полосы D х, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.

Итак, при расширении щели S интерференционная картина постепенно размывается и при некоторой ширине щели практически исчезает.

Это наблюдаемое явление можно объяснить и иначе, а именно: интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники - щели S 1 и S 2 становятся некогерентными. Это позволяет говорить о ширине когерентности h ког, на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой. Под шириной h ког имеется в виду характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.

Найдем формулу для вычисления h ког. В рассматриваемой схеме опыта Юнга запишем условие, при котором щели S 1 и S 2 становятся некогерентными источниками: h ког» d, где d - расстояние между щелями. Кроме того, мы выяснили, что интерференционная картина исчезает, когда ширина щели s» D х. Ширина же полосы D х = l l / d. Из этих трех равенств получим:

h ког» d = l l /D х» l l / s = l/(s / l) = l/j,

где j - угловая ширина щели S относительно диафрагмы с двумя щелями. Итак, ширина когерентности

h ког» l/j

Обозначения дополнительно поясняются рисунком.

Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (j» 0,01 рад и l» 0,5 мкм), то ширина когерентности составляет h ког» 0,05 мм. Расположить щели на таком расстоянии не представляется возможным.

 

Общие выводы

 

Для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света необходимо исходную световую волну расщепить подходящим способом на две части, которые затем в области перекрытия и дадут систему полос, но лишь в том случае, если у исходной световой волны:

1) длина когерентности l ког превышает оптическую разность хода D складываемых колебаний и

2) ширина когерентности h ког превышает расстояние d между щелями.

Выполнение условий гарантирует получение интерференционной картины с видностью полос, зависящей от степени указанного превышения.

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Световая волна | Интенсивность волны | Электромагнитная волна на границе раздела | Геометрическая оптика | Принцип Ферма | Интерференция световых волн | Кольца Ньютона |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав