Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Принцип Ферма

Читайте также:
  1. III. Основные принципы патогенетической терапии вирусных гепатитов
  2. RAID массивы. История создания RAID массивов. Основные преимущества и недостатки RAID массивов всех уровней. Принципы работы.
  3. V.4.3. Принцип автор-дата
  4. А) Исходные философские принципы
  5. А. Принцип спадковості влади
  6. Автор игры - человек (или группа людей), создавший концепцию (или идею) принципиально новой формы игровой деятельности.
  7. АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП В ПСИХОЛОГИИ РАЗВИТИЯ
  8. Антропологічний принцип філософії Л. Фейербаха
  9. Антропологічний принцип філософії Л.Фейербаха
  10. Архитектура итальянского Возрождения: почва, принципы, темы

 

Этот принцип также может быть положен в основу геометрической оптики (вместо перечисленных трех законов).

Рассмотрим путь 1-2, который проходит луч света в неоднородной среде (рисунок). Участок пути ds свет проходит за время dt = n ds / c, и время t для прохождения светом пути 1-2 равно

,

где называют оптической длиной пути. В однородной среде L = ns, где s - геометрический путь. Оптическая длина пути L эквивалентна по времени распространения света в вакууме, т.е. время распространения света на пути s в веществе со скоростью v такое же, как в вакууме на пути L со скоростью с.

Принцип Ферма утверждает:

свет распространяется по такому пути, оптическая длина пути которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т.е. либо минимальной, либо максимальной. либо стационарной - одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таухотронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).

Убедимся в том, что из принципа Ферма действительно следуют все три закона геометрической оптики.

1. Пусть свет попадает из точки 1 в точку 2 (рисунок). Здесь возможны сразу два случая: прямой путь 1-2 и при отражении от границы раздела двух однородных сред на пути 1 О 2. Среда, в которой распространяется луч, однородна, поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины.

Из рисунка видно, что прямой путь 1-2 действительно минимальный: ближайшие к нему будут длиннее. То же можно сказать и о пути 1 О 2. он оказывается тоже минимальным при = q (вспомогательная точка - это зеркальное изображение точки 1). Длина любого из ближайших путей, например, 1 2 = 2, будет, как видно из рисунка, больше.

2. Получим с помощью принципа Ферма закон преломления света на границе раздела двух однородных прозрачных сред с показателями преломления n 1 и n 2.

Для этого найдем точку С (рисунок). в которой должен преломиться луч. распространяясь от точки А к точке В, чтобы оптическая длина пути L была экстремальной. Пусть отрезок , тогда, как видно из рисунка,

Продифференцируем это выражение по х и приравняем производную нулю (условие экстремума):

Множители при n 1 и n 2 равны соответственно sinq1 и sinq2. Получаем:

Более точная формулировка принципа Ферма заключается в следующем:

луч, проходящий по траектории, обладает тем свойством, что любое малое изменение пути, расположения точки падения луча на зеркало, или формы кривой, или какие-либо иные изменения не приводят в первом порядке к изменению времени прохождения; изменение времени происходит только во втором порядке. Другими словами, согласно этому принципу, свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения.

С принципом Ферма связана трудность, с которой трудно примириться. Вместо причинной обусловленности, когда из одного нашего действия вытекает другое и т.д., этот принцип говорит следующее: в данной ситуации свет выбирает путь с наименьшим, или экстремальным временем. Но как удается свету выбирать свой путь? Вынюхивает он, что ли соседние пути и сравнивает их потом друг с другом? В некотором смысле так и происходит. Эту способность света нельзя понять в рамках геометрической оптики, поскольку она связана с понятием длины волны; длина волны, грубо говоря, есть тот отрезок впереди лежащего пути, который свет может «почувствовать» и сравнить с соседними путями.

Этот факт можно продемонстрировать на опытах по дифракции света. Если, с помощью преград, мешать свету выбирать путь, например, пропускать его через узкую щель, то наблюдаются отклонения от геометрической оптики. Оказываются годными уже многие пути и свет распространяется по каждому из них, попадая в область геометрической тени.

 

Квантовый механизм

 

Дадим грубую картину распространения света с квантовомеханической точки зрения. Исследуя свет на пути 1 О 2, можно обнаружить, что он вовсе не представляет собой волны. Лучи света, оказывается, состоят из фотонов, которые можно реально зарегистрировать с помощью фотонного счетчика. Интенсивность света пропорциональна среднему числу фотонов, пролетающему в одну секунду, а нас интересует вероятность попадания фотона из 1 в 2 при отражении от зеркала. Правило вычисления этой вероятности заключается в следующем. Выберем какой-нибудь путь и найдем время на этом пути; затем образуем комплексное число или нарисуем маленький комплексный вектор r еi q, где угол q пропорционален времени. Число оборотов вектора в секунду - это частота света. Возьмем теперь другой путь, и пусть он занимает другое время; тогда соответствующий вектор повернется на угол, отличный от первого. Переберем все возможные пути и сложим векторы для каждого из них, тогда квадрат длины суммарного вектора определит вероятность прохождения фотона из начальной точки в конечную.

Покажем теперь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала. Возьмем все возможные пути. Получится спираль, изображенная на рисунке. Почти весь вклад в суммарную вероятность вносит область, где векторы идут в одном направлении, т.е. пути, которые окружают точку С, соответствующую равенству углов падения и отражения. Вклады от путей с разными временами взаимно сокращаются.

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Световая волна | Интенсивность волны | Электромагнитная волна на границе раздела | Оптическая разность хода | Когерентность | Бипризма Френеля | Кольца Ньютона |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав