Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основи геометричної оптики

Відбиття світла. Коли світло падає на межу розділу двох середовищ з показниками заломлення n₁ та n₂, деяка його частина відбивається [4, 5, 6].

Кількість відбитого світла залежить від кута a₁ між падаючим променем світла i нормаллю до поверхні падіння. Термін «промінь світла» тут використовується для позначення шляху проходження світлової енергії. Для відбитого променя i кута a₂, утвореного нормаллю до поверхні падіння i відбитим променем світла (рис. 1.8), мають силу наступні твердження.

Рисунок 1.8 – Відбиття світла

Відбитий промінь:

1) залишається в площині падіння, утвореної падаючим променем світла i нормаллю до поверхні падіння променя;

2) відносно падаючого променя світла лежить на протилежній стороні від нормалі до поверхні падіння променя;

3) має кут відбиття відносно нормалі до поверхні падіння, однаковий з кутом падіння

а₁=а₂.

Заломлення світла. Коли промінь світла (рис. 1.9) входить під кутом падіння a в оптично більш щільне середовище (наприклад, скло чи воду) з оптично менш щільного середовища (наприклад, повітря), то його напрямок поширення відносно нормалі до поверхні падіння змінюється, тобто він заломлюється під кутом заломлення b.

Рисунок 1.9 – Заломлення світла

Для ізотропних середовищ, тобто матеріалів чи речовин, що мають однакові властивості у всіх напрямках, справедливий закон заломлення Снелліуса: відношення синуса кута падіння a до синуса кута заломлення b є величиною постійною і також ідентично відношенню швидкостей світла с₁ у першому середовищі і с₂ у другому середовищі (рис. 1.9):

, (1.7)

де a – кут падіння;

b – кут заломлення;

с₁ – швидкість світла в середовищі 1;

с₂ – швидкість світла в середовищі 2.

З двох прозорих середовищ оптично більш щільним називається те, у якому швидкість світла менше.

При переході з вакууму (» повітря), у якому світло поширюється зі швидкістю с₀, у середовище зі швидкістю світла с має силу співвідношення:

. (1.8)

Відношення швидкості світла с₀ у вакуумі до швидкості світла с у середовищі називається показником заломлення n відповідного середовища. Показник заломлення вакууму n₀ = 1, а повітря n» 1.

Для двох різних середовищ з показниками заломлення n₁ і n₂ та швидкостями світла в них с₁ і с₂ мають силу вирази

і . (1.9)

Звідси виводиться інша форма закону заломлення Снелліуса:

. (1.10)

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює зворотному відношенню відповідних показників заломлення.

Приклад. При показнику заломлення n₁ = 1,5, що звичайно приймається для скла у волоконному світловоді, швидкість світла у світ-ловоді дорівнює

,

с₁ = 200000 км/с = 200 м/мкс,

чи затримці світла на 5 мкс на кожен кілометр світловода, або 5 нс на кожен метр світловода.

Показник заломлення n середовища залежить головним чином від довжини хвилі світла. Для довжин хвиль в інфрачервоному діапазоні, які важливі для оптичного зв'язку з використанням кварцового скла, він постійно зменшується в міру збільшення довжини хвилі.

Повне внутрішнє відбиття і його використання у волоконній оптиці. Якщо промінь світла 3 (див. рис. 1.10) падає на поверхню розділу між оптично щільним середовищем з показником заломлення n₁ і оптично менш щільним середовищем з показником заломлення n₂ під кутом падіння a, що все більше збільшується, то при певному значенні кута падіння a=a₀ кут заломлення b₀ стає рівним 90°. У цьому випадку промінь світла 2 поширюється паралельно поверхні розділу двох середовищ. Кут падіння a₀ називається критичним (граничним) кутом двох середовищ.

Для критичного кута a₀ має силу наступне відношення:

, (1.11)

тобто критичний кут залежить від відношення показників заломлення n₁ і n₂ двох середовищ.

Приклад. Знайдемо величину критичного кута для наступних середовищ.

Для критичного кута між водою з показником заломлення n₁ =1,333 і повітрям з n₀ = 1 має силу

і ; між склом з n₂ = 1,5 і повітрям з n₀ = 1 він дорівнює

і a₀» 42°.

Для всіх променів 1, у яких кут падіння a більше критичного кута a₀, не існує відповідних заломлених променів в оптично менш щільному середовищі. Ці промені світла відбиваються на поверхні розділу в оптично більш щільне середовище під кутом відбиття рівним куту падіння.

Таке явище називається повним внутрішнім відбиттям (промінь світла 1).

Повне внутрішнє відбиття може відбуватися на поверхні розділу середовищ тільки тоді, коли промінь світла поширюється з оптично більш щільного середовища (наприклад, скло n₁ = 1,5) в оптично менш щільне середовище (наприклад, повітря n₀ = 1) і ніколи не відбувається в зворотньому напрямку.

В попередній ситуації розглянуто падіння променів на межу розділу двох середовищ з різних точок випромінювання.

Рисунок 1.10 – Повне внутрішнє відбиття світла:

1 – повне внутрішнє відбиття світла; 2 – заломлений промінь світла з критичним кутом заломлення 90^о; 3 – заломлений промінь світла з кутом заломлення b₀ < 90⁰

Практичний інтерес являє собою випадок падіння променів на межу розділу двох середовищ з однієї точки під різними кутами. Розглянемо явище падіння променя світла на межу розділу двох прозорих діелектричних середовищ (рис. 1.11) з показниками заломлення n₁ і n₂, причому n₁ > n₂ [11].

Точкове джерело випромінювання (ДВ) розташоване з боку середовища з показником заломлення n₁. Кути падіння a, заломлення b і відбиття a > a₀ відраховуються від перпендикуляра, який опущено в точку падіння.

Рисунок 1.11 – Поширення світла при випромінюванні з однієї точки

У загальному випадку кут падіння a і кут заломлення b (наприклад, для променя 1) зв'язані зі значеннями показників заломлення n₁ і n₂ законом Снелліуса

. (1.12)

Для деякого кута падіння a = a₀, що називається критичним, світло не заломлюється в друге середовище (промінь 2), а ковзає уздовж межі розділу. При цьому b = p/2, а sin a₀ = n₂/n₁. При a>a₀ спостерігається режим повного внутрішнього відбиття, світло не заломлюється в друге середовище, а залишається в першому (промінь 3). Режим повного внутрішнього відбиття використовується для каналізації (направлення) світлових променів у плівкових і круглих волоконних світловодах зі східчастим профілем показника заломлення.

На рис. 1.12 подано приклад відбиття, що має практичне застосування у волоконній оптиці [6]. Уявіть собі два шари скла, зображених на рис. 1.12 а. Перший шар має показник заломлення 1,46; другий – 1,48. Ці величини є типовими для оптичного волокна. Використовуючи закон Снелліуса, можна обчислити значення критичного кута:

Світло, що падає на межу між n₁ і n₂ під кутом більше ніж 80,6°, буде відбиватися назад у вихідне середовище. При цьому кут відбиття буде дорівнювати куту падіння.

На рис. 1.12, б показаний приклад ланцюжка відбиттів. Уявіть собі, що третій шар скла, з показником заломлення, рівним n₂, розташований зверху другого шару. Таким чином, речовина з показником заломлення n₁ розташована між речовинами з показником заломлення n₂. Ми знову маємо ті ж умови для границь середовища, що і раніше. Однак у цьому випадку відбитий промінь стає променем, що падає на нову межу. Критичний кут залишається рівним 80,6°. В результаті падаючий промінь знову відбивається у вихідне середовище. Промінь, відбитий від третього шару, знову повертається і стає падаючим променем для середовища з показником заломлення n₂. Ситуація повторюється. Ми маємо справу з променем, що захоплено між першим і третім шарами. Доти, поки кут падіння залишається більшим за 80,6°, світло буде повертатися всередину. Таким чином, закон Снелліуса показує на даному спрощеному прикладі, що відбиття завжди виконується. Світло буде поширюватися уздовж другого шару середовища завдяки повному внутрішньому відбиттю, поки не дійде до його кінця.

Рисунок 1.12 – Практичний приклад використання відбиття світла

Аналогічний принцип лежить в основі роботи оптичного волокна. Основна відмінність полягає в тому, що волокно має циліндричну форму, так що середовище n₂ оточує середовище n₁ з усіх боків.

Ефект повного внутрішнього відбиття створюється в оптичних хвилеводах за рахунок того, що всередині світловода є «скляна серцевина» з показником заломлення n₁ і навколо неї – «скляна оболонка» з показником заломлення n₂, при цьому n₁ трохи вище за n₂ (рис. 1.13) [7].

Рисунок 1.13 – Поширення світла у оптичному волокні

З вимоги випливає, що всі промені, які відхиляються від осі світловода на кут не більше (90° – a₀), або кут повного внутрішнього відбиття, будуть поширюватися в осерді.

Для того, щоб ввести світло ззовні (повітря з показником заломлення n₀=1) у серцевину, кут введення θ між променем світла і віссю світловода повинен бути визначений відповідно до закону заломлення:

(1.13)

і, отже,

. (1.14)

З урахуванням вимоги щодо критичного кута , результат буде наступним:

. (1.15)

Максимально можливий кут введення променів на торець світловода q називається вхідною кутовою апертурою світловода. Вона залежить тільки від двох показників заломлення: n₁ і n₂. Синус вхідної кутової апертури називається числовою апертурою NА світловода:

. (1.16)

Ця величина дуже важлива для введення світла у волоконний світловод і більш детально розглядається далі.

Питання для самоконтролю

1. Три складових частини волоконно-оптичної лінії.

2. Як йшов розвиток світловодної техніки?

3. Розвиток джерел випромінювання.

4. Розвиток фотоприймачів.

5. Які переваги волоконно-оптичних ліній зв’язку?

6. Порівняйте переваги і недоліки різних середовищ передавання.

7. Дайте приклади надійності ВОЛЗ.

8. Яка частина електромагнітного спектра використовується в волоконній оптиці?

9. Що таке хвиля в хвильовій теорії?

10. Що називається кутовою частотою?

11. Поясніть умови відбиття світла.

12. Поясніть закон заломлення Снелліуса.

13. Що таке показник заломлення?

14. Виведіть другу форму закону Снелліуса.

15. Поясніть явище повного внутрішнього відбиття.

16. Поясніть принцип поширення світла з однієї точки при падінні на поверхню поділу двох середовищ під різними кутами.

17. Як використовується відбиття світла в оптичних волокнах?

18. Що таке кутова апертура?

19. Що таке числова апертура?