Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Поділ відрізка в даному відношенні.

Мета: Засвоїти формули для обчислення координат точки поділу відрізка у даному відношенні.

 

Нехай на площині Оху задано дві довільні точки М11; у1) і

М22; у2). Проведемо через ці точки пряму і точка М (х; у) - біжуча

точка прямої , що не співпадає з М1

та М2. Точка М ділить відрізок М1 М2

у

на пропорційні частини М1 М = · М М2

 

 

х Мал.32.

1) якщо > 0; то т.М лежить між М1 і М2

2) = 0, т. М1 і т. М співпадають

3) ·< 0, т. М лежить поза відрізком М1 М

Оскільки, М1 М = (х – х1; у – у1); М М2 = (х2 – х; у2 – у); то

х – х1= · (х2 – х1),

у – у1= · (у2 – у1)

звідки:

х = ; у = – формули ділення відрізка у даному відношенні.

Зауваження: якщо = 1, то М1 М = М М2 і х = ; у = - координати т. М, що є серединою відрізка М1 М2.

Аналогічно одержуються формули х = ; у = ;

z = - координати точки М(х;у;z), що ділить відрізок простору

М1 М2 в заданому відношенні . При = 1, х = ; у = ;

z = - координати т. М (х; у; z) – середини відрізка М1 М2

 

Наприклад: Дано точки А (3; -2) і В (10; -9). Знайти точку М (х; у), що ділить відрізок АВ у відношенні = (від А до В)

Розв’язання:

Точка М ділить АВ від А до В, то х1=3; у1 = -2; х2= 10; у2= -9; = , то хм= ; ум= Відповідь:М (5; -4)

 

Запитання для самоконтролю:

– Як записати координати точки, що ділить відрізок у заданому відношенні, якщо відомі координати початку і кінця відрізка?

– Як знайти координати середини відрізка?

 

Знати: Як знайти коефіцієнт пропорційності між частинами поділеного відрізка та застосовувати його при поділі відрізка на частини.

Вміти: За формулою для обчислення координат точки поділу відрізка у даному відношенні знаходити як координати самої точки поділу так і координати кінців відрізка.

Література: [ 3] § 10, п.2

 

Завдання:

Відрізок, що з’єднує точки А і В розділений на три рівні частини. Знайти координати точок поділу. Знайти координати середини відрізка АВ.

 

0) А (-3; -7) В (10; 2)

1) А (-9; -6) В (12;13)

2) А (-6; -5) В (-1; -3)

3) А (-10; -3) В (10; 5)

4) А (-8; -6) В (9; 5)

5) А (-8; -13) В (3; 6)

6) А (-6; -3) В (2; 4)

7) А (-6; -5) В (7; 3)

8) А (-9; -3) В (12; 15)

9) А (-2; -1) В (15; 16)




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 184 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Розв’язування трикутників. | Геометричне зображення комплексних чисел на числовій площині. | Означення та види матриць. | Обернена матриця. | Системи лінійних рівнянь з двома і трьома змінними. Критерії сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера- Капеллі. | Елементи векторної алгебри. | Дії над векторами. | Множення вектора на число. | Скалярний добуток векторів. Кут між векторами. | Напрямні косинуси. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав