Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятности и способы их определения.

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Определение 1. Пусть задано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина . В частности, по определению, являетсяизмеримым отображением измеримого пространства в измеримое пространство , где обозначает борелевскую сигма-алгебру на . Тогда случайная величина индуцирует вероятностную меру на следующим образом:

Мера называется распределением случайной величины . Иными словами, , таким образом задаёт вероятность того, что случайная величина попадает во множество .

Определение 2. Функция называется (кумулятивной) функцией распределения случайной величины . Из свойств вероятности вытекает

Теорема 1. Функция распределения любой случайной величины удовлетворяет следующим трем свойствам:

1. — функция неубывающая;

2. ;

3. непрерывна слева.

Из того факта, что борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой порождается семейством интервалов вида , вытекает

Теорема 2. Любая функция , удовлетворяющая трём свойствам, перечисленным выше, является функцией распределения для какого-то распределения .

Для вероятностных распределений, обладающих определенными свойствами, существуют более удобные способы его задания.