Читайте также:
|
|
Основная статья: Плотность вероятности
Абсолютно непрерывными называют распределения, имеющие плотность вероятности. Кумулятивная функция таких распределений абсолютно непрерывна в смысле Лебега.
Определение 5. Распределение случайной величины называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная функция , такая что . Функция тогда называется плотностью распределения случайной величины .
Пример 2. Пусть , когда , и — в противном случае. Тогда , если .
Очевидно, что для любой плотности распределения верно равенство . Верна и обратная
Теорема 4. Если функция такая, что:
1. ;
2. ,
то существует распределение такое, что является его плотностью.
Просто применение формулы Ньютона-Лейбница приводит к простому соотношению между кумулятивной функцией и плотностью абсолютно непрерывного распределения.
Теорема 5. Если — непрерывная плотность распределения, а — его кумулятивная функция, то
1.
2. .
Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |