Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моменты инерции простых сечений

Вычислим моменты инерции простейших фигур.

Прямоугольник

Определим моменты инерции относительно осей, совпадающих со сторонами, и относительно центральных осей.

По определению .

Рис. 4.8

Элемент площади равен dA = bdy,

следовательно .

По формуле , откуда, учитывая что А = bh, y_c = 0,5 h, находим

.

Аналогично получим и .

Треугольник

Момент инерции относительно оси х, cовпадающей с основанием,

.

Но dA = b (y) dy, b (y) = (b / h)(h - y).

Cледовательно,

.

Рис. 4.9

По формуле параллельного переноса , откуда .

Круг

Для любых центральных осей , поэтому .

Как известно, полярный момент инерции круга равен .

Рис. 4.10

Следовательно, .

Кольцо ().

Момент инерции относительно оси (рис.4.11) можно определить как разность моментов инерции наружного и внутреннего круга:

.

Для тонкого кольца существует приближенная формула , где d _ср – средний диаметр, t - толщина кольца.

Рис. 4.11