Читайте также:
|
1. По определению, 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. Если f(x) £ j(x) на отрезке [a, b] a < b, то 
6. Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b], то:
.
7. 
(свойство аддитивности).
8. 
.
9. Теорема о среднем. Если функция 
непрерывна на 
, то существует точка 
такая, что 
. Число 
называется средним значением функции 
на отрезке .
Доказательство: В соответствии со свойством 6:
т.к. функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она принимает на этом отрезке все значения от m до М. Другими словами, существует такое число eÎ [a, b], что если
и m = f(e), а a £ e £ b, тогда 
. Теорема доказана.
Пример 1. Вычислить интеграл 
.
Раскроем скобки и по свойствам 1 и 2 определенного интеграла получим:
.
Пример 2. Вычислить интеграл 
.
Разложим знаменатель на множители, к 1 в числителе прибавим и вычтем 
и разделим почленно числитель на знаменатель:
.
Заметим, что данный интеграл можно найти методом неопределенных коэффициентов, разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби.
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 93 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |