Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производные потенциала силы тяжести

В практике геологической интерпретации гравиметрических данных кроме силы тяжести используются первые и вторые производные потенциала (реже третьи производные) по трем координатным осям:

; ;

Если ось направить к центру Земли, то

, .

Из шести вторых производных гравитационного потенциала по координатам - это

; ; ; ; .

обозначаемыx соответственно .

Одни из всех перечисленных величин измеряются, другие - вычисляются. На­п­ример, значение потенциала может быть найдено только вычислительным путем, прибора для инструментального определения не существует. Из первых производных наиболее просто измеряется - вертикальная составляющая. Из вторых производных - гравитационным вариометром определяются все указанные шесть производных, градиентометром - лишь и - горизонтальные составляющие градиента силы тяжести.

Единицей измерения будет отношение - первой производной и – второй производной или этвеш, равный: 1Е=1 × 10^-9 с^-2 - он соответствует изменению силы тяжести в 0,1 на 1 км, названный в честь изобретателя вариометрического метода венгерского геофизика Р.Этвеша (1849-1919).

Возвращаясь к производным. Измеренные значения вторых производных являются их абсолютными значениями в точке наблюдений, принимаемой за начало прямоугольной системы координат. При этом координатные оси размещаются следующим образом. Ось направлена по отвесу, т.е. совпадает с внутренней нормалью к уровенной поверхности, проходящей через точку наблюдения, оси и располагаются в плоскости, касательной к уровенной поверхности. Ось направлена на истинный юг.

При таком расположении осей, имея в виду, что

.

Таким образом, вторые производные являются градиентами силы тяжести по соответствующим осям. Кроме того, производные называются горизонтальными градиентами силы тяжести, а - вертикальным градиентом.

Каков физический смысл вторых производных? Все они указывают на скорость изменения силы тяжести по осям .

Остальные три вторых производных - они характеризуют кривизну уровенной поверхности геоида, которую изучают в геодезической гравиметрии. Горизонтальные производные и обычно представляют в виде векторов направленных по координатным осям (см. рис). Геометрическую сумму этих векторов определяет , называемый полным горизонтальным градиентом силы тяжести. Направление и величина вектора определяется равенством:

;

.