Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Финансовые вычисления на основе сложных и смешанных процентов

Читайте также:
  1. C) Слизистая оболочка тонкая, выстлана многослойным плоским неороговевающим эпителием, собственная пластинка образует короткие сосочки и прилегает к подслизистой основе.
  2. E) физическая и психическая неприкосновенность.
  3. E)& физическая и психическая неприкосновенность
  4. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  5. III Композиционные материалы на неметаллической основе. (Пластики)
  6. V. Типологии на основе систем политических отношений
  7. VI. ИСПРАВЛЕНИЕ РАБОТЫ НА ОСНОВЕ РЕЦЕНЗИЙ
  8. X. Финансовые условия
  9. XV. Карта преемственности в развитии общеучебных, сложных дидактических и исследовательских умений.
  10. Аккредитацию организаций, управляющих имущественными правами на коллективной основе.

Операция реинвестирования заключается в том, что после начисления процентов полученную сумму присоединяют к исходной величине и далее вновь начисляют проценты. При использовании реинвестирования наращенная сумма вычисляется по формуле:

S=S0(1+n1i1)(1+n2i2)...(1+ nkik),

где n1, n2,..., nk - продолжительность периодов наращивания денег

i1, i2,..., ik - ставки, при которых происходит реинвестирование.

При равных периодах начисления и ставках:

S=S0(1+ni)k,

где k - число операций реинвестирования. Реинвестирование позволяет лучше понять суть вычислений при начислении сложных процентов.

Рекомендуется убедиться в том, что операция реинвестирования всегда выгодна вкладчику, сопоставив результаты расчёта наращенной денежной суммы по формуле простых процентов и с использованием реинвестирования за один и тот же период времени.

Затем переходят к изучению двух способов начисления сложных процентов - декурсивного (последующего) и антисипативного (предварительного).

Декурсивное начисление сложных процентов - начисление и добавление процентного платежа к капиталу в конце каждого периода является традиционным для отечественной практики. При этом наращенная денежная сумма определяется по формуле:

S=S0(1+i)n

Изменение ставки сложных процентов для различных периодов времени n1, n2,..., nk приводит к следующей формуле для определения наращенной суммы:

При антисипативном расчёте процентный платеж начисляется в начале каждого периода. Сумму капитала S0 в начале расчётного периода можно представить как разницу между суммой S1 в конце расчётного периода и процентным платежом на сумму S1, вычисленным антисипативно:

S0= S1- S1i.

Отсюда S1= S0(1-i), аналогично S2= S1/(1-i)= S0/(1-i)n и т.д. В итоге после n -го шага получим S= S0/(1-i)n.

С помощью соответствующих расчётов желательно убедиться, что при антисипативном способе начисления сложных процентов получается больший доход, чем при декурсивном.

Заметим, что в мировой практике антисипативный способ расчёта используется в условиях высокой инфляции.

Далее в основном уделяется внимание декурсивному способу начисления сложных процентов. Нужно уметь рассчитывать наращенную денежную сумму при периодах начисления процентов месяц, квартал, год, а также при непрерывной капитализации; оценивать период удвоения исходной суммы при использовании простых и сложных процентов.

Начисление процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов iном - годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления.

Формула для расчёта наращенной суммы при начислении сложных процентов m в году имеет вид:

S=S0(1+iном/m)mn

Таким образом данная формула при ежемесячном начислении процентов имеет вид:

S=S0(1+iном/12)12n,

а ежеквартальном -

S=S0(1+iном/4)4n

Желательно сопоставить результаты расчёта наращенной суммы по простым процентам, а также сложным процентам при их непрерывности и дискретном исчислении.

Необходимо также рассмотреть сопоставление результатов начисления простых и сложных процентов для периодов менее и более года и убедиться, что при периоде менее года использование простых процентов более выгодно вкладчику, чем сложных. Если же кредит выдает банк, то для периода менее года ему также более выгодно использование простых процентов.

В то же время существует практика, в соответствии с которой крупные коммерческие структуры для дополнительного смягчения условия сделок выдают предприятиям своей системы кредиты на срок более года выдают под простые проценты.

При расчёте периода удвоения денежных сумм поступают следующим образом. В случае простых процентов рассматривают равенство (1+ni)=Npas. Отсюда nпрост=(N-1)/i и при N=2 nпрост=1/i. В случае сложных процентов пользуются соотношением (1+i)n=Nраз. Тогда nслож=lg N/lg (1+i) и для периода удвоения (N =2) получим nслож=lg 2/lg (1+i). Для i =1 периоды удвоения, рассчитанные для случаев простых и сложных процентов, совпадают и равны одному году:

nпрост=1/1=1; nслож=lg 2/lg 2=1

Далее необходимо рассмотреть смешанные проценты, которые используются для расчёта наращенной денежной суммы за дробное число лет. По формуле смешанных процентов наращенная денежная сумма оценивается следующим образом

Sсмеш=S0(1+i)a(1+bi),

где a - целое число лет, b - дробная часть года.

Понятно, что Sсмеш больше наращенной суммы, вычисленной по формуле сложных процентов Sслож=S0(1+i)a+b, поскольку (1+bi)> (1+i)b при b< 1.

В расчётах с дробным числом лет может применяться номинальная годовая ставка процентов iном. В этом случае наращенная сумма может определяться либо по формуле сложных процентов:




Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 140 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.098 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав