Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дисконтирование. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время, определить сумму полученной ссуды S₀^B. Такая ситуация может возникать, например, при разработке условий контракта. Кроме того, задача расчёта S₀^B и S возникает и тогда, когда проценты с суммы удерживают непосредственно при выдаче ссуды. В этом случае говорят, что суммы S дисконтируется. Сам процесс начисления и удержания процентов называется учётом, а разность S- S₀^B - дисконтом.

Исходя из целей дисконтирования и вида ставки применяют 4 способа расчётов:

- математическое дисконтирование (простая ставка процентов);

- банковский учёт (простая учётная ставка);

- дисконтирование по сложной ставке (сложная ставка процентов);

- банковский учёт (сложная учётная ставка).

С этими способами связаны соответственно следующие методы определения наращенной денежной суммы:

- расчёт по формуле простых процентов;

- наращение суммы по простой учётной ставке;

- расчёт по формуле сложных процентов;

- наращение суммы по сложной учётной ставке.

Кроме того, используется одновременное начисление простых процентов и учёт по простой учётной ставке.

Изучение темы начинают с обсуждения понятия “дисконтирование” с одной стороны, как термина, эквивалентного понятию “учет векселей”, а, с другой стороны, как операции, применяемой при приведении денежных сумм к одному и тому же моменту времени, в частности, к начальному.

Далее необходимо изучить операцию математического дисконтирования; освоить традиционные расчёты, которые возникают при разработке условий сделки: определение номинальной величины векселя, ставки, сроки ссуды.

Простейший способ определения номинальной величины векселя сводится к следующему. Предположим, что предприятие выдало m_в векселей для получения некоторой денежной суммы S₀^B. На первом шаге определяются сроки погашения каждого векселя. Эти сроки суммируются и рассчитывается средний срок погашения векселя в днях. Тогда номинальная величина всех m векселей будет.

),

где i - годовая ставка процентов, под которую выданы векселя. Номинальная же величина векселя составит S/m_B.

При математическом дисконтировании сумма, которую следует выдать в долг на n лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке i получить наращенную сумму, равную S, рассчитывается по формуле

S₀^B=S/(1+ni)

Если требуется предварительно определить ставку i, используемую в расчётах, то пользуются соотношением

,

а Nгод =360 или 365 (366) дней. Сам же срок ссуды рассчитывается по формулам

Затем переходят к рассмотрению банковского учёта по простой учётной ставке. По определению простая годовая учётная ставка i_уч (ставка для процентов “вперед”) равна отношению

i_уч= ,

в то время как годовая простая ставка процентов i (ставка для процентов “потом”) находится как

i=

Размер дисконта при банковском учёте равен S· n· i_уч. Отсюда полученная ссуда определяется по формуле

=S- S· n· i_уч.=S(1- n· i_уч.),

а наращенная сумма по простой учётной ставке (номинальная стоимость векселя) имеет вид:

S= /(1- n· i_уч)

Здесь n - срок ссуды в годах от момента учёта до момента уплаты по векселю.

Заметим, что иногда в контрактах размер дисконта при банковском учёте фиксируется в виде процента на общий срок платежного обязательства.

Далее полезно сопоставить результаты банковского учёта и математического дисконтирования по простой ставке и убедиться, что при банковском дисконтировании владелец векселя получит большую сумму, чем при использовании математического дисконтирования.

Иногда совмещают начисление простых процентов по ставке i с дисконтированием по учебной ставке i_уч. В этом случае номинальная стоимость векселя будет

S= (1+n₁i)(1-n₂i_уч),

где - первоначальная суммы ссуды;

n₁ - общий срок платежного обязательства

n₂ - срок от момента учёта обязательства

до погашения долга, n_2≤ n₁;

S - сумма, полученная при учёте обязательства (номинальная стоимость векселя).

Определение же срока ссуды при использовании учётной ставки и самой учётной ставки осуществляется с использованием следующих соотношений:

n=(1- _уч

∂ =(1- _уч

i_уч=(1-

где n и ∂ - сроки ссуды в годах и днях, N_год - число дней в году, которое в данном случае чаще всего принимается равным 360 дням. Число же дней в периоде обычно берется точным.

Затем переходят к рассмотрению использования сложной процентной ставки. Первоначальная величина ссуды при использовании этой ставки находится по формуле

Если первоначальная величина ссуды рассчитывается из условия начисления процентов m раз в году, то она определяется по формуле

,

где - номинальная годовая ставка процентов.

Изучается зависимость современной величины банковского депозита от сроков платежа и ставки процентов: чем выше ставка величина при прочих равных условиях; при увеличении сроков платежа современная величина стремится к нулю.

С ростом величины m - количества начислений процентов в году дисконтный множитель уменьшается и, следовательно, уменьшается современная величина банковского депозита.

Изучается зависимость современной величины и дисконта от времени, оставшегося до момента выплаты долга S. Чем ближе момент, для которого определяется современная величина к моменту выплаты суммы S, тем меньше сумма дисконта.

Рассматривается соотношение между дисконтными множителями по простой и сложной ставке процентов в зависимости от срока сделки.

Затем переходят к рассмотрению дисконтирования по сложной учётной ставке. Здесь используется соотношение

=S(1-i^сл_уч)ⁿ

где i^сл_уч - сложная годовая учётная ставка;

n - срок ссуды.

Полезно убедиться в том, что дисконтирование по сложной учётной ставке для владельца векселя выгоднее, чем по простой учётной ставке в силу того, что при использовании сложной ставки процесс дисконтирования происходит с замедлением.

В дальнейшем переходят к рассмотрению дисконтирования по номинальной учётной ставке i^ном_уч. При этом

=S(1-i^ном_уч/m)^{m× n}

Здесь дисконтирование осуществляется m раз в году. Желательно убедиться, что дисконтирование не один, а m раз в году замедляет этот процесс и уменьшает сумму дисконта при прочих равных условиях, что для банка, как правило не выгодно.

Далее рассматривают определение наращенной суммы с помощью учётной ставки. При этом применяются соотношения:

S= (1-i^ном_уч)ⁿ и S= (1-i^сл_уч/m)^mn

Изучение темы заканчивают рассмотрением использования различных ставок в финансовых расчётах. При этом рассматривают как соотношения между множителями наращения, так и дисконтными множителями для сроков меньше 1 года, больше 1 года и равных 1 году.