Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

Читайте также:
  1. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  2. I Цели и задачи изучения дисциплины
  3. I. Сущность общественного мнения, его характеристики и проблемы изучения.
  4. I. Теоретические основы изучения туристских информационных систем как новой модели туристского бизнеса
  5. I. Цели и задачи изучения дисциплины
  6. II. Конкретные цели изучения темы
  7. II. Методы и источники изучения истории; понятие и классификация исторического источника.
  8. II. Методы исследования
  9. II. Методы исследования
  10. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ

Если с изменением значений признака-фактора изменяются среднегрупповые значения результативного признака, то такие связи называют корреляционными. Если каждому значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака, то такая зависимость функциональная.

Для изучения функциональных зависимостей в статистике применяют следующие методы:

1. Балансовый метод - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

— остаток товаров на начало отчетного периода;

— поступление товаров за период;

— выбытие товаров в изучаемом периоде;

— остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров , а правая часть — использование товарных ресурсов .

2. Индексный метод применяется для анализа динамики и сравнения обобщающих показателей, а так же факторов, влияющих на изменение уровней этих показателей.

Для изучения корреляционных зависимостей в статистике применяют следующие основные математические методы:

1. Регрессионный анализ, позволяющий выразить с помощью уравнения форму взаимосвязи.

Регрессия – это линия, характеризующая наиболее общую тенденцию во взаимосвязи факторного и результативного признаков.

Зависимость между случайной переменной y и x можно выразить y=f(x)+ε, где ε - случайная компонента; f(x) – регулярная часть. При упрощенной записи регрессионная зависимость записывается y=f(x), наличие случайной компоненты ε предполагается неявным.

Вследствие четкой интерпретации параметров наиболее широкое применение получила линейная регрессия вида , где и - оценки параметров регрессии.

(8.1)

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата при изменении фактора на единицу.

Адекватность регрессионного уравнения оценивается с нескольких позиций.

1) на основе показателей качества подгонки.

В данном случае оценивается точность регрессионного уравнения только для выборки и определяется насколько хорошей является выбранная форма математической зависимости.

Показателем качества подгонки является остаточная дисперсия , которая вычисляется следующим образом:

(8.2),

где - расчетные значения y по уравнению регрессии.

Чем меньше , тем лучше качество подгонки. Но остаточная дисперсия зависит от единиц измерения y, поэтому невозможно составление регрессионных уравнений для различных экономических показателей.

Другим показателем, на основе которого возможно сопоставление различных уравнений, является коэффициент детерминации R2. Он рассчитывается по формуле:

(8.3),

где - среднеарифметическое значение фактических значений.

Коэффициент детерминации расположен в интервале от нуля до единицы. Чем ближе R2 к единице, тем лучше качество подгонки регрессионного уравнения.

2) проверка гипотезы относительно числовых коэффициентов регрессии.

Одной из таких гипотез является гипотеза о не существенности влияния фактора на результат, то есть результат изменяется по каким-то другим причинам, а не вследствие изменения x. Выдвинутая гипотеза равноценна тому, что b=0 (для генеральной совокупности регрессионной зависимости между x и y нет). Если данная гипотеза верна, то статистика подчиняется t-распределению с (n-2) степенями свободы.

Стандартная ошибка рассчитывается по формуле:

(8.4).

Далее сравнивается tрасч. и tтабл. В случае, если tрасч.> tтабл, то с заданной вероятностью гипотезу b=0 отвергаем. В целом, если tрасч.>2, то фактор признается существенным.

3) проверка условия постоянства дисперсии случайной компоненты.Для этого применяется F-критерий, который рассчитывается следующим образом:

(8.5)

Далее сравнивается F расч и F табл. со степенями свободы n/2. Если проверяется гипотеза о росте дисперсии F расч должно быть меньше F табл. Если проверяется гипотеза об уменьшении дисперсии F расч должно быть больше F табл.

Выполнение условия постоянства дисперсии называется гомоскедастичностью, а нарушение – гетероскедастичностью.

4) проверка условия COV(εi, εj)=0 при i≠j (ковариация)

Выполнение данного условия проверяется на основе статистики Дарбина-Уотсона (DW) по формуле:

(8.6)

Данная статистика подчиняется распределению Дарбина-Уотсона.

При проверке наличия автокорреляции на практике руководствуются правилом: расчетное значение DW, близкое к двум, свидетельствует об отсутствии автокорреляции. Значение близкое к четырем свидетельствует об отрицательной автокорреляции, а близкое к нулю – о положительной автокорреляции. Более строгие решения принимаются на основе табличных данных.

5) содержательный анализ регрессионного уравнения, то есть анализ соответствия параметров регрессионного уравнения и теоретических положений относительно исследуемой зависимости. Самый главный вопрос – алгебраический знак коэффициента регрессии. Положительный знак при коэффициенте говорит о росте результата при росте фактора.

По данным регрессионного анализа можно рассчитать коэффициент эластичности, характеризующий пропорцию взаимосвязи между вариацией факторного и результативного признаков.

2. Корреляционный анализ используется для определения тесноты или силы взаимосвязи признаков. Корреляционные методы делят:

2.1. Непараметрические методы - применяются для измерения тесноты связи качественных и альтернативных признаков, а так же количественных признаков, распределение которых отличается от нормального распределения.

Коэффициенты корреляции могут принимать значение в пределах от –1 (обратная связь, близкая к функциональной) до +1 (прямая связь, близкая к функциональной).

Широко используются так называется ранговые коэффициенты корреляции (или коэффициенты корреляции рангов), когда коррелируются на сами значения x и y, а их ранги, то есть номера их мест, занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию (обозначаются ранги буквой R или N).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

(8.7),

где ,

n – число наблюдений.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла:

(8.8)

Порядок расчета этого показателя следующий.

1. Значения х и у ранжируются, т.е. определяются .

2. Значения записываются строго в порядке возрастания (или убывания).

3. Ранги второго показателя располагаются в порядке, соответствующем значению х в исходных данных.

4. Для каждого значения подсчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка. Общая сумма таких случаев «правильного следования» последова­тельно для всех рангов учитывается как баллы со знакам «+» и обозначается символом Р.

5. Аналогично для каждого значения , последовательно подсчитывается число следующих за ним рангов, мень­ших по значению. Общая сумма таких случаен (инверсии) учитывается как баллы со знаком «-» и обозначается сим­волом Q.

6. Определяется общая сумма баллов, которая обозначается символом S, т.е. S = Р + Q.

Наиболее простым показателем, используемым для измерения тесноты зависимости при параллельном рассмотрении у n единиц значений х и у, является коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков). Он основан на сравнении поведения отклонений bндивидуальных значений каждого признака (х и у) от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений () и (), а их знаки («+» или «-»). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений () несовпадений (). Коэффициента Фехнера находится по формуле:

(8.9)

Корреляция рангов может использоваться не только для двух, но и для большего числа показателей (факторов). Исчисляемый для этой цели показатель именуется коэффициентом конкордации и рассчитывается по формуле:

(8.10),

где m — количество коррелируемых факторов;

n — число наблюдений;

S — сумма квадратов отклонений суммы рангов по m факторам от их средней величины, т.е.

(8.11) или (8.12)

Для измерения связи альтернативных признаков применяются коэффициент ассоциации Дэвида Юла и коэффициент контингенции Карла Пирсона. Для расчета этих показателей применяется следующая матрица взаимного распределения частот.

a, b, c, d – частоты взаимного распределения признаков.

1 признак   2 признак ДА НЕТ
ДА a b
НЕТ c d

 

 

При прямой связи частоты сконцентрированы по диагонали a-d, при обратной связи по диагонали b-c, при отсутствии связи частоты практически равномерно распределены по всему полю таблицы.

Коэффициент ассоциации (8.13)

Коэффициент ассоциации непригоден для расчета в том случае, если одна из частот по диагонали равна 0. В этом случае применяется коэффициент контингенции, который рассчитывается по формуле:

(8.14)

Коэффициент контингенции также указывает на практическое отсутствие связи между признаками (его величина всегда меньше Кас).

Если значения признака распределены более чем по 2 группам, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности признаков Пирсона, Чупрова и др.

Показатель Пирсона определяется по формуле ,

где - показатель взаимной сопряженности признаков, который рассчитывается на основе матрицы взаимного распределения частот.

  1 гр. 2 гр. 3 гр. Итого
1 гр. s11 s12 s13 n1
2 гр. s21 s22 s23 n2
3 гр. s31 s32 s33 n3
Итого m1 m2 m3  


(7.15)

Более точным показателем тесноты связи является коэффициент Чупрова, который определяется по формуле:

, (7.16)

где - соответственно число групп, выделенных по каждому признаку.

2.2 Параметрические методы

Для измерения тесноты линейной взаимосвязи применяется коэффициент корреляции. Обычно для расчета коэффициента корреляции применяются формулы, использующие те показатели, которые уже рассчитывались при определении параметров уравнения регрессии. Наиболее удобной для расчетов является формула:

(7.17).

Величина коэффициента корреляции свидетельствует о наличии очень тесной обратной связи между признаками.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 170 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав