множеством называют совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).
Элемент множества
Предметы, составляющие множество, называются его элементами. То, что элемент а входит в множество А, записывается так: аÎА (читается: а есть элемент множества А, или: а принадлежит множеству А). Запись аÏА означает, что элемент а не принадлежит множеству А.
Пустое множество
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ.
Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то говорят, что А - подмножество в В, и пишут АÌВ. Каждое непустое множество имеет по крайней мере два подмножества: пустое множество Æ и само множество А.
Подмножество
Равенство подмножеств
Если одновременно с отношением АÌВ имеет место отношение ВÌА, то А=В. То есть, если одновременно А есть подмножество В и В есть подмножество А, то такие два множества равны.
Универсальное множество
Пусть нам дано какое-либо множество Е. Мы будем рассматривать всевозможные подмножества данного множества Е. Исходное множество Е в таком случае называют универсальным множеством.
Дополнение множества
Пусть множество А есть некоторое подмножество универсального множества Е. Тогда множество Х, состоящее из всех элементов множества Е, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А.
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность
Объединение множеств
Объединением С двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А или множеству В. Обозначают это так: С=АÈВ.
Пересечение множеств
Пересечением С двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и множеству В одновременно. Обозначают это так: С=АÇВ.
Разность множеств
Разностью С двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В. Обозначают это так: С=А\В.
Основные законы операций над множествами
Переместительные законы объединения и пересечения множеств.
АÈВ=ВÈА и АÇВ=ВÇА
Сочетательные законы объединения и пересечения множеств.
АÈÆ=А, АÇÆ=Æ, А\Æ=А, А\А=Æ.
Распределительный закон
Распределительный закон пересечения относительно объединения
АÇ(ВÈС)=(АÇВ)È(АÇС)
Распределительный закон объединения относительно пересечения.
АÈ(ВÇС)=(АÈВ)Ç(АÈС)
Числовые множества. Множества точек на прямой, задаваемые алгебраическими уравнениями и неравенствами
Интервалы
Открытый интервал
Замкнутый интервал
Окрестность точки
С каждым уравнением связаны два числовых множества. Первое из них - область определения уравнения. Это множество состоит из всех значений х, для которых имеют смысл обе части уравнения. Второе множество - это множество его корней, то есть чисел, при подстановке которых в уравнение оно обращается в тождество.
Множества точек, задаваемые алгебраическими уравнениями и неравенствами
Множества точек на плоскости, задаваемые уравнениями и
lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.101 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Множество, элемент множества, пустое множество
Множество
Элемент множества
Пустое множество
Равенство подмножеств
Универсальное множество
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность
Разность множеств
Распределительный закон
Распределительный закон пересечения относительно объединения
Распределительный закон объединения относительно пересечения.
Интервалы
Открытый интервал
Окрестность точки
Множества точек, задаваемые алгебраическими уравнениями и неравенствами
