Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 29. Теорема Чебышева или закон больших чисел в форме Чебышева

Теорема Чебышева или закон больших чисел в форме Чебышева

Напомним, что если , ,…, попарно независимые случайные величины, имеющие М(х ) и D(х ), i=1,n, то для новой случайной величины = или = справедливо нер-во

М(х)=

Последовательность а1,а2,..,аn называется равномерно ограниченной, если |ai| c, где c-константа, не зависит от i.

Теорема: При неограниченном увеличении числа n попарно независым. случ. вел-е, имеющегося мат осн-я и равн-но ограниченной дисперсии, их ср арифметическая

стремится по вертикали к ср арифметическому их мат ожидания,т.е. к

à

Доказательство:

Следствие1: Если случ вел-ны , ,…, имеют равный математические ожилпния М(х )=а и равно ограничены дисперсии D(х ),то àa за истинное значение измеряемой вел-ны берут ср арифметическую большого числа ее изм-ий.

Следствие2: Теорема Хинчина: Если с.в. х имеют одинаковое расп-е, т.е. М(х )=а и D(х )=r^2, то для всех i