Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Цилиндрические координаты

Декартовы координаты

Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел

· — расстояние от точки P до оси y с учетом знака

· — расстояние от точки P до оси x с учетом знака

В пространстве необходимо уже 3 координаты

· — расстояние от точки P до плоскости yz

· — расстояние от точки P до плоскости xz

· — расстояние от точки P до плоскости xy

Полярные координаты

Полярные координаты.

В полярной системе координат, применяемой на плоскости, положение точки P определяется её расстоянием до начала координат r = |OP| и углом φ её радиус-вектора к оси OX.

В пространстве применяются обобщения полярных координат — цилиндрические и сферические системы координат.

Цилиндрические координаты

Цилиндрические координаты.

Цилиндрические координаты — трёхмерный аналог полярных, в котором точка P представляется упорядоченной тройкой В терминах декартовой системы координат,

· (радиус) — расстояние от оси z до точки P,

· (азимут или долгота) — угол между положительной («плюсовой») частью оси x и отрезком, проведённым от полюса до точки P и спроектированной на плоскость xy.

· (высота) равна декартовой z -координате точки P.

Примечание: в литературе для первой (радиальной) координаты иногда используется обозначение ρ, для второй (угловой, или азимутальной) — обозначениеθ, для третьей координаты — обозначение h.

Полярные координаты имеют один недостаток: значение φ не определено при r = 0.

Цилиндрические координаты полезны для изучения систем, симметричных относительно некоторой оси. Например, длинный цилиндр с радиусом R в декартовых координатах (с осью z, совпадающей с осью цилиндра) имеет уравнение тогда как в цилиндрических координатах оно выглядит гораздо проще, как r = R.