Читайте также:
|
В работе студент должен рассмотреть:
- теорему Коши существования и единственности решения уравнения 
с начальным условием;
- причины нарушения единственности решения;
- виды особых точек;
- примеры уравнений, имеющих особые точки указанных видов;
- особые решения;
- способы нахождения особых решений;
- привести примеры уравнений, имеющих особые решения, и найти эти особые решения.
Литература:
1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – 1974. – 766 с.
2. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – Минск, 1977. – 364 с.
3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М., 1958. – 468 с.
4. Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения. – М., 1976. – 304 с.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М., 1978. – 287 с.
Принцип сжатых отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности решения задачи Коши
В работе студент должен рассмотреть:
- понятие полного метрического пространства;
- понятие отображения пространства в себя;
- понятие неподвижной точки отображения пространства в себя;
- понятие сжимающего отображения;
- рассмотретьтеорему Банаха о сжимающем отображении полного метрического пространства в себя;
- применение теоремы Банаха к доказательству теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Литература:
1. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – Минск, 1977. – 364 с.
2. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: просвещение, 1968.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |