Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитические методы решения задачи

Читайте также:
  1. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  2. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  6. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  7. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  8. I Цели и задачи изучения дисциплины
  9. I этап. Постановка задачи
  10. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры

линейной функции Ф = x1 + 3·x2 + 3·x3

при ограничениях: x2 + х3 ≤ 3;

х1 - х2 ≥ 0;

x2 ≥ 1;

3·x1 + x2 ≤ 15;

х j ≥ 0 (j=1, 3).

******************* РЕШЕНИЕ ********************************

Заменив в системе ограничений условно знаки неравенств знаками равенств, получим систему уравнений

x2 + х3 = 3 (1)

х1 - х2 = 0 (2)

x2 = 1 (3)

3·x1 + x2 = 15 (4)

По полученным уравнениям построим плоскости в системе координат х1 О х2 х3, то есть в трехмерном пространстве. Затем согласно знакам неравенств в системе ограничений выделим соответствующие полуплоскости, которые, пересекаясь, образуют общую часть, из которой с учетом условий неотрицательности переменных выделим область допустимых решений (ОДР) - многогранник – многогранник MSRQPN.

Из начала координат построим вектор-градиент

(1; 3; 3)

Затем через начало координат построим плоскость уровня Фо ┴ Г, соответствующую значению целевой функции Фо = 0.

Так как плоскость уровня ФоÏОДР, перемещаем ее в направлении к ОДР. Так как направление перемещения плоскости Ф совпадает с положительным направлением вектора Г, то значение целевой функции при этом возрастает. И в точке Q(1; 1; 0) плоскость уровня Ф впервые встречается с ОДР и становится опорной.

Рис. 3.2.1
В этой точке целевая функция достигает минимального (удовлетворяющего системе ограничений) значения, то есть, minФ =1 + 3·1 + 3·0 = 4.

Двигаем линию плоскость Ф дальше в том же направлении (в положительном направлении Г), при этом значение целевой функции продолжает расти. В точке N (4; 3; 0) линия уровня в последний раз встречается с ОДР. В этой точке функция Ф достигает наибольшего значения, (удовлетворяющего системе ограничений), то есть Фр= maxФ = 4 + 3·3 + 3·0 = 13.

Ответ: minФ = 4 при ХQ = (1, 1, 0),

maxФ = 13 при ХN = (4; 3; 0).

 

Аналитические методы решения задачи




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав