Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)

Здесь приведено лишь очень небольшое число книг. Хорошую информацию о дальнейших публикациях вы можете получить у книготорговых организаций и из проспектов издательств. Старые, уже распроданные издания можно найти чаще всего в специализированных библиотеках университетов и высших школ; там же можно заказать копии для профессиональных целей.

Blinchikoff H. J., Zverev A.I., Filtering in the Time und Frequency Domains, John Wiley and Sons, New York.

Carson A., High Frequency Amplifiers, John Wiley and Sons, New York. Gerzelka G. E., Funkfernverkehrssysteme in Desing und Schaltungstechnik, Franzis-Verlag,

Munchen. Kovacs Ferenc, Hochfrequenzanwendungen von Halbleiter-Bauelementen, Franzis-Verlag,

Munchen.

Lancaster Don, Das Aktiv-Filter-Kochbuch, IWT-Verlag, Vaterstetten. Nuhrmann Dieter, Das grofie Wekbuch Elektronik, Franzis-Verlag, Munchen. Das kleine Werkbuch Elektronik, Franzis-Verlag, Munchen. On William L, Radio Handbook, Howard and Sams, Indianpolis. Osinga Maaskant, Handbuch der elektronischen, Mefigerate. Franzis-Verlag, Munchen. Red Eric Т., Funkempfanger, Franzis-Verlag, Munchen. / Rint Kurt (Hrsg), Handbuch fur Hochfrequenz-und Elektro-Techniker; 5 Bande, Pfiaum-Verlag, i Munchen.

Rohde Lothar, Digital PLL Frequency Synthesizers, Prentice Hall, Englewood Cliffs. Rose Georg, Grofie Elektronik-Formelsammlung, Franzis-Verlag, Munchen. Saal Rudolf, Handbook of Filter, Disgn, Dr. Alfred Huthig-Verlag, Heidelberg. Zverev A. L, Handbook of Filter-Synthesis, John Wiley and Sons, New York.

Теорема о циркуляции вектора Е (интегральная и дифференциальная форма). Потенциал поля точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Связь между потенциалом и вектором Е. Эквипотенциальные поверхности.

Электростатическое поле является стационарным. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля Е в точку 2, взять единичный положительный заряд, то элементарная рабо­та сил поля на перемещении dl равна Е dl, а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как

Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным. Из независимости линейного интег­рала (1.21) от пути между двумя точками следует, что по про­извольному замкнутому пути этот интеграл равен нулю. Интег­рал (1.21) по замкнутому пути называют циркуляцией вектора Е и обозначают

Теорема о циркуляции вектора Е: циркуляция вектора Е в любом электростатическом поле равна нулю, т. е.(+д­–во)

Потенциал. Тот факт, что линейный интеграл (1.21), представляющий собой работу сил поля при перемещении единичного положите­льного заряда из точки 1 в точку 2, не зависит от пути между этими точками, позволяет утверждать, что в электрическом поле существует некоторая скалярная функция координат φ(r), убыль которой,

где φ₁ и φ₂ — значения функции φ в точках 1 и 2. Величина φ(r) называется потенциалом поля Потенциал — это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Потенциалу какой-либо произвольной точки О поля можно условно приписать любое значение φ₀. Тогда потенциалы всех других точек поля определяются согласно (1.23) однозначно. Если изменить φ₀ на некоторую величину Δφ, то на такую же величину изменятся и потенциалы во всех других точках поля. Таким образом, потенциал φ определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Единицей потенциала является вольт (В).

Потенциал поля точечного заряда. Формула (1.23) справедлива не только для конечных перемеще­ний, но и для элементарных dl. Тогда согласно этой формуле элементарная убыль потенциала на этом перемещении есть –dφ= E d l (1.24)

Если известно поле Е(r), то для нахожде­ния φ надо представить Е dl как убыль некоторой функции. Эта функция и есть φ. Найдем таким способом потенциал поля неподвижного то­чечного заряда:

где учтено, что e_rdl = 1 • (dl)_r, т.к. проекция вектора dl на век­тор е_г, а значит, и на r равна приращению модуля вектора r, т. е. dr. Величина, стоящая в круглых скобках под знаком диф­ференциала, и есть φ(r). Так как присутствующая здесь адди­тивная константа никакой физической роли не играет, ее обыч­но опускают. Т.о.:

Отсутствие в этом выражении аддитивной константы озна­чает, что мы полагаем потенциал на бесконечности (r → ∞) равным нулю.

Потенциал поля системы зарядов. Пусть система состоит из неподвижных точечных зарядов q₁,q₂,... Согласно принципу су­перпозиции в любой точке поля напряженность Е = Е₁ + Е₂ +..., где e₁ — напряженность поля заряда q₁ и т. д. Тогда мож­но записать, используя формулу (1.24): Edl=(Е₁+Е₂+...)dl=Е₁dl+ Е₂dl+...= –dφ₁–dφ₂–…= –dφ, где φ=Σφ, т. е. принцип суперпозиции оказывается справед­ливым и для потенциала. Таким образом, потенциал системы неподвижных точечных зарядов

r _i — расстояние от точечного заряда q_i до интересующей нас точки поля. Если заряды, образующие систему, распределены непрерыв­но, то считаем, что каждый элементарный объем dV содержит «точечный» заряд ρ dV, где ρ — объемная плотность заряда в месте нахождения объема dV. С учетом это­го формуле (1.26) можно придать иной вид:

Если заряды распо­ложены только на поверхности S, то

где σ — поверхностная плотность заряда; dS — элемент поверх­ности S.

Связь между потенциалом и вектором Е. Пусть перемещение dl параллельно оси X, тогда dl = i dx, где i — орт оси X, dх — приращение координаты х, Е dl = Е i dx = Е_х dx, где Е_х — проекция вектора Е на орт i (а не на перемещение dl). Сопоставив последнее выражение с формулой (1.24), получим E_x= –∂φ/–∂x (1.29) Рассуждая аналогично, можно получить соответствующие выражения для проекций Е_у и E_z. А определив Е_х, Е_у, Е_г, легко найти и сам вектор Е:

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, во всех точках ко­торых потенциал φ имеет одно и то же значение. Вектор Е направлен в каждой точке по нормали к эк­випотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенци­ала φ. Вектор Е на­правлен в сторону уменьшения φ, или в сторону, противопо­ложную вектору Ñφ.

Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)

Теорема Гаусса для поля В. Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: ∫Вds=0 (*) Эта теорема выражает тот экспериментальный факт, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем. Отсюда вытекает следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Закон (*) выражает что магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

Теорема о циркуляции вектора В (для магнитного поля постоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора В по произвольному контуру Г равна произведению μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

∫Вdl=μ0I(**) где I=∑Ik, причем I_k — величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Это правило иллюстрирует рис.: здесь токи I1 и I3 положительные, ибо их направления связаны с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток 1₂ отрицательный. Теорема о циркуляции (**) может быть доказана исходя из закона Био— Савара.

Если ток I в (**) распределен по объ­ему, где расположен контур Г, то его можно представить как I = ∫jdS. Интеграл здесь берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур Г. Плотность тока j под интегралом соответствует точке, где расположена площадка dS, причем вектор dS образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему. В общем случае уравнение (**) можно записать так: ∫Bdl=μ0∫jds=μ0∫jndS. (***)

Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю, означает, что поле В не потенциально (в отличие от электростатического поля). Такое поле называют вихревым или соленоидальным. Т. к. циркуляция вектора В пропорциональна току I, охватываемому контуром, то магнитному полю, в общем случае, нельзя приписать скалярный потенциал, который был бы связан с вектором В соотношением, аналогичным Е = -Ñφ. Этот потенциал был бы неоднозначным: при каждом обходе по контуру и возвращении в исходную точку он получал бы приращение, равное μ.₀I. В той области пространства, где токов нет, магнитный потенциал φ_m вводят и достаточно эффективно пользуют. Теорема Гаусса (*) для поля В в дифферениальной форме имеет вид Ñ*B=0,(****) т. е. дивергенция поля В всюду равна нулю. Это означает, что магнитное поле не имеет источников (магнитных зарядов). Магнитное поле порождают электрические токи. Закон (****) является фундаментальным: он справедлив не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей.

Теорема о циркуляции вектора В в дифференциальной форме: Рассмотрим отношение циркуляции вектора В к площади S, ограниченной контуром. Это отношение стремится к некоторому пределу при S→0, причем зависит от ориентации контура в данной точке пространства. Ориентация контура задается вектором n нормали к плоскости контура, причем направление n связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Предел, получаемый при указанной операции, представляет собой скалярную величину, которая ведет себя как проекция некоторого вектора на направление нормали n к плоскости контура, по которому берется циркуляция. Этот вектор называют ротором поля B и обозначают символом rot В. Т. о., lim∫Bdl/s = (rotB)_n,(*****)

s→0

где справа стоит проекция вектора rot В на нормаль n. В каждой точке векторного поля В имеется вектор rotВ, направление и модуль которого связаны со свойствами самого поля в данной точке. Направление вектора rotВ определяется тем направлением нормали n к площадке S, при котором достигается максимальное значение величины (*****), являющееся одновременно модулем вектора rot В. Согласно (*****) уравнение (***) можно представить в виде lim∫Bdl/s = m0j_n,(*****)

s→0

или(ÑxВ)_л =m₀j_n. Отсюда ÑхB=m₀j

В электростатическом поле циркуляция вектора Е равна нулю, поэтому ÑxE=0. Векторное поле, ротор которого всюду равен нулю, является потенциальным, в противном случае поле явл. соленоидалъным. Магнитное поле — соленоидальное.