Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математический анализ-3

Читайте также:
  1. Математический анализ.
  2. Математический маятник
  3. Математический сопроцессор
  4. Экономико-математический метод

1. Эффективное сопровождение публичного выступления средствами ИКТ.

2. Подготовка к публичному выступлению с использованием средств ИКТ.

 

Математический анализ-3

Вопросы к коллоквиуму. (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)

1. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения, не содержащие явно искомой функции и её младших производных.

2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения, не содержащие явно независимую переменную.

3. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения однородные относительно неизвестной функции и её производных.

4. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Уравнения в полных производных.

5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные линейные уравнения и их свойства.

6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Неоднородные линейные уравнения и их свойства.

8. Фундаментальные системы функций и общее решение линейных однородных уравнений.

9. Интегрирование линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристические уравнение.

10. Интегрирование неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

11. Интегрирование неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных (метод Лагранжа).

12. Уравнения Лагранжа, Эйлера и Чебышева.

13. Определение числового ряда. Сумма и сходимость ряда. Основные свойства числовых рядов.

14. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

15. Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки сравнения.

16. Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Даламбера.

17. Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Коши.

18. Достаточные признаки сходимости ряда. Интегральный признак Коши.

19. Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Абеля и Дирихле.

20. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.

21. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Коши и Даламбера для знакопеременных рядов.

22. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерно сходящиеся функциональные ряды. Признак Вейерштрасса.

23. Равномерно сходящиеся функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов.

24. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

25. Разложение функций в степенные ряды. Формула Тейлора.

26. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Достаточное условие сходимости.

27. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд y =exp x, y =ch x, y= sh x.

28. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд y =cos x, y =sin x.

29. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд y =ln(1+ x).

30. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд y =arctg x.

31. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд y=(1+ x) m.

32. Ряд Фурье по тригонометрической системе функций.

33. Комплексная форма рядов Фурье.

34. Основная лемма гармонического анализа. Теорема Римана.

35. Теорема Дирихле. Условия Дирихле.

36. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на полупериоде (0, l). Разложение в ряд Фурье функций заданных на произвольном отрезке [ a, b ].

37. Сопряженный ряд Фурье.

38. Интеграл Фурье. Комплексная форма интеграла Фурье.

39. Интеграл Фурье четной и нечетной функции. Представление интегралом Фурье функций заданных на полуоси.

40. Преобразование Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурье.

41. Свойства преобразования Фурье.

Литература

1. Арнольд В.И Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971.

2. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004.

3. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М. Наука, 1972, 1975, 1977, 1985 г

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М. Наука, 1985.

6. Грищенко А.Е., Нагнибеда Н.И., Настасиев П.П. Функции комплексного переменного. Решение задач — Киев: Вища школа, 1986.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.

8. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.

9. Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Ряды. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011.

10. Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Дифференциальные уравнения. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011.

11. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971.

12. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1981.

13. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973.

14. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральныхуравнений с дополнительными главами анализа. — М.: Наука, 1981.

15. Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М. Наука, 1981.

16. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высш. школа, 1962.

17. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Росвузиздат, 1962.

18. Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. — М.: Наука, 1971.

19. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1970.

20. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1984.

21. Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики. — М.: Наука, 1973.

22. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. — М.: Высш. школа, 1989

23. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1974.

24. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теория функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1976.

25. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1952.

26. Терехина Л.И., Фикс И.И Высшая математика. Часть 4. (Учебное пособие) Томск, Дельтаплан, 2006.

27. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. — Томск, ТПУ, 2003.

28. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980.

29. Филипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1979.

30. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1960, 1968 гг

31. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969.

 

 

«trifonov@tpu.ru», «http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»

 

 




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретическая часть| Примечания

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав