Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Логические выражения и их преобразования

Будем называть две функции F1 и F2 равносильными, или тождественными, если при любых значениях всех пере­менных, входящих в F1 и F2, эти функции принимают оди­наковые значения. Равносильность обозначается знаком ра­венства (=)

Например:

А ® В = A U В

А U В = (А & В) U (A & В)

Посредством приведенных операций над высказывания­ми могут быть образованы другие, сколь угодно сложные высказывания.

Так можно получать из одной функции другую, равно­сильную ей.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. дей­ствия в скобках

2. инверсия;

3. конъюнкция;

4. дизъюнкция:

5. импликация

6. эквивалентность.

Позиционные системы счисления.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда)

Число X позиционной системы счисления с основанием p представляется в виде:
x=aⁿxpⁿ+a a₁xp¹ +a₀xp⁰, где a_n…a₀ - цифры в представлении данного числа.
Так, например:
1035₁₀=1x10³ + 0x10² + 3x10¹ + 5x10⁰;
1010₂= 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰=10.

Двоичная система счисления

Числа, поступающие в компьютер, переводятся в двличную систему счисления. Двоичная система счисления – позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
- Простота создания таблиц сложения и умножения – основных действий над числами.
- Для представления двоичных отрицательных чисел в компьютерах часто используется дополнимтельный код.

Таблица сложения двоичных чисел:
0+0=0; 0+1=1; 1+0=1;
1+1=10 перенос 1 (англ. Carry или carry bit).
Если 1+1=1, то это – не сложение двоичных чисел, а сложение логических выражений, где, скажем, за 0 обозначена «ложь», а за 1 – «истина» (или наоборот).

Таблица умножения двоичных чисел:
0x0=0; 0x1=0; 1x0=0; 1x1=1;

Десятичная система счисления

Набор цифр от 0 до 9 с основанием 10.
Пример: 5²2¹7⁰, 3^-14^{- 2}=5x10² + 2x10¹ + 7x10⁰ + 3x10^-1 + 4x10^-2.

Шестнадцатеричная система счисления

Набор цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую (с основанием p) осуществляется с помощью правила деления для целой части и правила умножения для дробной части.
Пример перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления: 37,4510 – N2

Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.