Читайте также:
|
Кодирование чисел – перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Системы счисления - метод записи чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
Позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционной значение цифры не зависит от ее положения в записи числа (римская СС).
В позиционной одна и та же цифра имеет различные значения в ее позиции в записи числа (арабская СС).
Основание системы счисления - количество различных цифр (Р), используемых для изображения числа в позиционной СС.
Цифры - символы, используемые для записи чисел.
Алфавит - множество цифр, образующих систему счисления.
Представление чисел в позиционных системах счисления.
Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома
C = Cn Pn +Cn-1 Pn-1 +…+C1 P1 +C0 P0 +C-1 P-1 +…+C-m P-m
где Ci – любые из Р цифр алфавита.
нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
положительные значения индексов – для целой части числа (n разрядов);
отрицательные значения – для дробной (m разрядов).
Форма записи чисел с фиксированной и плавающей запятой.
С фиксированной запятой (естественная форма).
Числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
C = Cn Cn-1 …C1 C0, C-1… C-m
С плавающей запятой (нормальная форма).
Каждое число изображается в виде двух групп цифр: мантисса (M) и
порядок (r).
Системы счисления, используемые в ЭВМ:
двоичная, где
Р = 2
Алфавит включает две двоичные цифры: 0, 1
Любое число есть сумма степеней числа 2
Шестнадцатеричная, где
P=16
Алфавит включает:
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
латинские буквы A, B, C, D, E, F
двоично-десятичная
В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное надо каждую цифру заменить четырехразрядным двоичным числом. Незначащие нули отбросить.
Пример
305,416 = 0011 0000 0101,01002 =1100000101,012
Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную надо число разбить на четверки влево и вправо от запятой. Крайние группы, если необходимо дополнить нулями. Затем каждую четверку двоичных цифр заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Пример
1010111,11011012 =0101 0111,1101 10102 =57,DA16
Задано число С, представленное в системе счисления с основанием S: C = Cn Cn-1 …C1 C0 C-1 C-m. Нужно перевести его в h-систему, выполняя действия в новой системе счисления.
Для этого нужно представить его в виде суммы степеней S:
C = Cn Sn +Cn-1 Sn-1 +…+C1 S1 +C0 S0 +C-1 S-1 +…+C-m S-m,
где основание S, коэффициенты С и номера разрядов i выражены в новой h-системе.
Для перевода целого числа из S-системы в h-систему счисления в арифметике S-системы нужно последовательно делить это число и получающиеся частные на h до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в новой записи числа будет последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, вписанные в последовательность, обратную их получению. Все вычисления производятся в старой S-системе.
Коды чисел, используемые в ЭВМ
Прямой
Обратный
Дополнительный
Особенности выполнения сложения чисел в обратном и дополнительном кодах
При сложении дополнительных кодов чисел знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда теряется, результат получается в дополнительном коде.
При сложении чисел в обратном коде знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда прибавляется к младшему разряду результата (циклический перенос), результат получается в обратном коде.
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 63 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |