Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выделим из (4) отдельную гармоническую составляющую

U_mk cos(kw₁t+j_k).

Реакция на эту составляющую может быть найдена с помощью АЧХ и ФЧХ.

Причем, амплитуда реакции равна амплитуде U _mк воздействия, умноженной на значение |Н(jкω ₁)| АЧХ цепи при частоте кω ₁ воздействующей гармоники, а начальная фаза реакции сумме начальной фазы воздействия φ _к и значения q(кω ₁) ФЧХ цепи на частоте воздействующей гармоники. Таким образом, реакция на выделенную составляющую запишется в виде:

U_mk | H(jkw₁) | cos [ kw₁t+j_k+q(kw₁) ].

Аналогично находят реакцию на постоянную составляющую воздействия.

Согласно принципу наложения полная реакция

u₂(t)=U₀ | H(j0) | + U_mk | H(jkw₁) | cos [ kw₁t+j_k+q(kw₁) ]. (5)

При практических расчетах, как было отмечено, имеют дело с конечным числом членов ряда Фурье.

Пример. Для цепи рис.5 определить установившуюся реакцию на воздействие

u₁(t)= .

Параметры цепи: R =100 Ом; L =10 ^–4 Гн

рис.5

Комплексная функция передачи, АЧХ и ФЧХ для данной цепи имеют вид:

. (6)

Согласно (5) реакция на заданное воздействие:

По формулам (6) при заданных параметрах определяем:

| Н (0)| = 0; | Н (j 10⁶)| = 0,707; | Н (j 2·10⁶)| = 0,894; θ (10⁶) = 45^о; θ (2·10⁶) = 27^о

и искомую реакцию:

Мощность периодического колебания

По спектру амплитуд можно судить не только о соотношениях между амплитудами гармоник, но также и о диапазоне частот, в котором сосредоточены энергетически значимые составляющие колебания. Пусть u ₁(t) периодическое напряжение, действующее на резистивном сопротивлении R =1 Ом и заданное в виде ). Тогда выражение для средней рассеиваемой мощности:

. (7)

В (7) использовано известное из математики равенство Парсеваля.

Таким образом, средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей, выделяемых каждой гармоникой в отдельности. Квадраты амплитуд гармоник показывают распределение по частотному диапазону общей мощности периодического колебания.