Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частотный метод анализа переходных колебаний в цепях. Условия безыскаженной передачи сигналов через ЭЦ.

Пусть на входе некоторой линейной системы действует входной сигнал u ₁(t), заданный в виде интеграла Фурье:

(12)

Линейная система задана своими частотными характеристиками, а именно: АЧХ - | H(jω) | и ФЧХ - θ(ω). Имея в виду, что (12) является интегральной суммой гармонических составляющих, и применяя принцип суперпозиции, можно вычислить реакцию u ₂(t) на выходе системы с помощью частотных характеристик аналогично тому, как это было сделано для периодического воздействия. Тогда получим:

(13)

Полученное соотношение (13) является интегралом Фурье для выходного сигнала. Причем, спектральные характеристики выходного сигнала

| U₂(jw) | = | U₁(jw) | × | H(jw) |, j₂(w) = j₁(w) +q(w). (14)

Очевидно, что формулы (14) можно объединить в одну

U₂(jw) = U₁(jw) × H(jw), (15)

где U₁(jω) =| U₁ |× exp (jj₁), U₂(jω) =| U₂ |× exp (jj₂)– комплексные спектральные плотности воздействия и реакции; H(jω) =| H |× exp (jq)– комплексная функция передачи системы.

Таким образом, при спектральном анализе, эффект преобразования сигнала в системе отображается простой алгебраической операцией умножения. Зная АЧХ и ФЧХ цепи, можно найти спектральные характеристики и саму реакцию на любое воздействие, которое может быть представлено интегралом Фурье. Спектральный метод анализа особенно удобен, если система имеет простые (идеализированные) частотные характеристики.

Условия безыскаженной передачи сигналов через

электрическую цепь

Для того чтобы при передаче сигнала через электрическую цепь отсутствовали искажения формы сигнала (т.е. функции воздействия и реакции были идентичны), необходимо, чтобы цепь имела частотные характеристики следующего вида:

| H(jω) | = K _o; θ(ω) = - ωt _o. (16)

где К_о и t_о – некоторые положительные константы.

Графики частотных характеристик такой неискажающей цепи приведены на рис. 11.

Рис. 11.

Для доказательства приведенного утверждения предположим, что на входе такой неискажающей цепи действует некоторое напряжение u ₁(t),

представленное интегралом Фурье (12).

Тогда, согласно спектральному методу, напряжение на выходе u ₂(t) определится по (13). Подставим в (13) указанные АЧХ и ФЧХ (16) неискажающей цепи. Тогда получим:

(17)

Сравнивая полученное выражение (17) для выходного напряжения с выражением для входного напряжения, можно записать:

u ₂ (t) = K _o u ₁(t – t _o). (18)

Таким образом, при передаче сигнала через рассматриваемую цепь происходит пропорциональное изменение значений сигнала в К _о раз и его задержка на некоторое время t_o. При этом сигналы на входе и выходе цепи как функции времени идентичны, т.е. не происходит изменение формы сигнала. Сказанное иллюстрируется на рис 12 при передаче видеоимпульса прямоугольной формы через электрическую цепь с частотными характеристиками (16).

Рис.12

Необходимо отметить, что в реальных цепях с реактивными элементами условия безыскаженной передачи могут быть выполнены лишь приближенно и для полосы частот конечной протяженности. Для уменьшения искажений, вносимых цепями передачи сигналов, т.е. для приближения реальных АЧХ и ФЧХ к идеальным, применяются корректирующие цепи.