Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Градиент скорости

В вязкой жидкости существует перепад скоростей ее движущихся слоев вдоль оси Z, перпендикулярнойнаправлению движения жидкости.

Количественно величина различий в скорости движения слоев жидкости характеризуется градиентомскорости dv/dx, называемым также скоростью сдвига.

Значение градиента скорости жидкости, текущей по трубе, так же как и величина скорости, изменяется отстенок к центру. Однако,если скорость минимальна у стенок и максимальна в центре, то значениеградиента, наоборот, максимально у стенок и минимально вблизи центра.

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

где

· — сила трения, так же называемая силой Стокса,

· — радиус сферического объекта,

· — динамическая вязкость жидкости,

· — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел, в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость равна

где

· V_s — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если , и вверх в случае ),

· — радиус Стокса частицы (м),

· g — ускорение свободного падения (м/с²),

· ρ_p — плотность частиц (кг/м³),

· ρ_f — плотность жидкости (кг/м³),

· — динамическая вязкость жидкости (Па с).

Закон Архимеда формулируется следующим образом^[1]: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме тела. Сила называется силой Архимеда:

где — плотность жидкости (газа), — ускорение свободного падения, а — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена кцентру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где P_A, P_B — давления в точках A и B, ρ — плотность жидкости, h — разница уровней между точками A и B, S — площадь горизонтального поперечного сечения тела, V — объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

,

где — площадь поверхности, — давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

На шарик, падающий в исследуемой жидкости, действуют три силы: сила тяжести, подъемная сила и сила сопротивления.
Если шарик медленно падает в безграничной среде, не оставляя за собой завихрений, то, как показал Стокс, сила сопротивления равна:
,
где - коэффициент внутреннего трения,
- скорость шарика,
- его радиус.