Требования к оформлению контрольной работы

ü Материалоемкость продукции определяется как отношение стоимости текущих материальных затрат (без амортизации) к стоимости произведенной продукции.

Требования к оформлению контрольной работы

В процессе изучения дисциплины студентам предлагаются контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике (ТВиМС). Каждая контрольная работа имеет 10 вариантов (от 1 до 10). Номер варианта определяется по последней цифре шифра (номера зачетной книжки):

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается студенту на доработку.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть записаны все основные данные: специальность, номер учебной группы, фамилия, имя и отчество студента, шифр, дисциплина, номер контрольной работы, и номер ее варианта.

Перед решением каждой задачи надо записать ее условие. Если задача имеет общую формулировку для всех вариантов, следует, переписывая ее условие, заменить общие данные конкретными из своего варианта.

Решения задач необходимо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и приводя необходимые пояснения и рисунки. В конце решения каждой задачи записывают ответ.

В конце работы следует указать список использованной литературы (не менее двух источников), поставить дату выполнения работы и подпись.

Если работа не зачтена и рецензент предлагает ее переделать и прислать для повторной проверки, то доработку следует выполнить в кратчайший срок. Исправленная работа высылается на повторное рецензирование вместе с предыдущей работой. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Студент допускается к экзамену, если контрольная работа зачтена.

Вариант № 1

1. В кондитерской 7 видов пирожных, имеющих одинаковую цену. Выбит чек на 4 пирожные. Найти вероятность, что купленные пирожные одного вида.

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.

3. Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?

4. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?

5. Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию эксцесс дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

-1.98 -2.24 -0.72 0.25 -1.37 -1.21 -0.14 -1.02 -1.06 -1.44 -0.16 -3.14 -1.56 -0.69 -4.46 -2.75 -1.58 -3.24 -0.78 -3.20 0.04 -3.16 -0.04 0.81 -1.74 -1.81 -1.30 -4.16 -2.74 -0.00 -0.47 -2.66 -1.03 -1.90 -1.91 0.64 -1.48 -0.10 -1.07 -1.37 -0.78 -2.63 -4.09 -0.95 0.04 -0.95 -2.89 -2.20 -0.37 -0.09 0.90 -2.64 -1.14 -2.92 -1.82 -2.52 -0.78 -2.02 0.23 -0.33 0.39 -2.34 2.19 -3.17 -1.86 -1.91 -1.04 -1.24 -1.68 -2.47 -0.45 0.93 -1.97 -2.53 -2.13 -0.97 -2.33 -2.64 1.73 0.02 -0.22 -4.15 0.23 -1.68 -2.93 -3.42 -0.04 -0.17 -1.33 1.49 -0.18 -2.41 -2.90 -2.15 -0.92 -3.20 0.29 -2.72 -0.59 0.60

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(-6.56; -9.26) (-6.70; -6.11) (-8.64; -7.17) (-6.60;-11.36) (-8.46;-10.62) (-7.70; -9.55) (-7.75; -7.28) (-6.61;-10.19) (-6.22; -7.08) (-7.03; -9.29) (-4.97; -6.99) (-6.13;-10.74) (-3.21; -5.76) (-5.98; -9.17) (-5.35;-11.14) (-6.07; -8.35) (-6.02; -8.95) (-6.10; -9.61) (-2.44; -8.61) (-7.99;-12.14) (-4.80; -9.70) (-7.82; -9.36)

(-7.74;-10.03) (-5.35; -6.24) (-7.45;-10.05) (-6.48; -9.10) (-6.02; -8.85) (-6.27;-10.53) (-8.67; -8.78) (-4.94; -8.67) (-6.84; -8.39) (-5.73; -7.20) (-8.78; -8.19)

(-7.04; -8.75) (-4.23; -5.67) (-3.90;-10.05) (-8.10;-11.83) (-7.30; -8.57) (-2.45;-10.40) (-6.33; -6.08) (-6.09; -6.65) (-6.03; -6.19) (-5.94; -8.40) (-6.44; -9.59)

(-6.36; -7.63) (-7.50; -8.19) (-7.85; -7.58) (-8.06; -8.62) (-9.78; -8.37) (-6.02; -8.26)

Вариант № 2

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры различные?

2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из урны подряд вынимают два шара. Какова вероятность, что шары разного цвета?

3. На сборку попадают детали трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0.3 % брака, второй – 0,2, и третий – 0.4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.

4. Из последовательности чисел 1,2,...,99,100 выбирают наугад с возвращением 10 чисел. Чему равна вероятность того, что среди них кратных 7 будет не менее двух?

5. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 0,2. Какова вероятность, что в 600 испытаниях успех наступит ровно 100 раз?

6. В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. Случайная величина (СВ) Х – число неисправных аппаратов среди трех случайно отобранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

5.82 6.90 7.21 3.55 3.66 7.19 3.28 6.61 3.30 5.72 7.11 6.17 2.55 6.09 2.24 5.20 5.38 7.78 6.01 6.45 4.98 7.75 3.86 3.15 7.45 5.21 4.87 4.51 5.84 5.55 5.29 7.60 4.29 3.63 7.62 5.46 4.87 4.40 2.66 4.61 6.68 5.00 6.24 3.52 3.62 5.21 2.03 2.41 3.84 2.66 2.93 4.73 7.11 7.50 2.82 7.12 7.34 6.18 4.77 5.84 6.73 6.41 6.51 7.76 5.41 7.59 2.41 6.01 3.31 7.82 3.75 5.76 4.63 7.06 3.79 4.11 5.51 2.51 4.49 6.62 5.64 3.43 4.75 5.26 3.50 5.62 5.15 3.02 7.25 2.86 2.81 7.12 6.36 2.05 4.74 2.50 3.48 4.31 6.85 7.09

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(11.23; 10.24) (8.32; 4.21) (11.81; 11.49) (8.24; 10.56) (13.33; 11.82) (5.65; 8.53) (11.42; 9.52) (7.66; 5.22) (7.78; 12.16) (10.47; 6.10) (7.34; 11.23) (4.04; 11.76) (9.64; 9.95) (13.36; 14.57) (8.31; 13.24) (10.37; 7.44) (8.88; 12.40) (8.03; 7.96) (13.69; 6.81) (8.32; 8.43) (7.29; 14.16) (12.62; 6.32) (6.33; 5.58) (8.94; 13.01) (5.02; 10.07) (8.10; 11.59) (9.18; 9.56) (8.96; 12.47) (11.99; 9.73) (8.23; 11.86) (13.26; 11.67) (5.81; 11.59) (9.71; 8.90) (13.00; 12.64) (9.06; 10.00) (5.43; 13.39) (10.39; 11.16) (10.54; 11.58) (6.68; 8.74) (11.13; 10.32) (10.87; 10.64) (11.01; 13.18) (11.02; 7.42) (10.09; 6.41) (12.29; 12.44) (6.86; 10.86) (10.69; 7.35) (8.18; 10.29) (11.28; 7.12) (9.56; 9.67)

Вариант № 3

1. Какова вероятность, что в январе наудачу взятого года окажется 4 воскресенья?

2. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.6, для второго – 0.7, для третьего – 0.75. Найти вероятность, по крайней мере, одного попадания в цель, если каждый стрелок делает по одному выстрелу.

3. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, если доллар не подорожает по отношению к рублю равна 0,92, и с вероятностью – 0,7, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

4. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90 % случаев. Какова вероятность того, что из 6 больных поправится не менее 5?

5. Игральную кость бросили 120 раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпало по крайней мере 25 раз.

6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех выстрелах. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

5.58 4.56 4.99 6.55 3.34 3.40 4.84 7.21 6.28 8.04 5.68 4.18 7.79 6.15 7.39 4.77 7.50 4.76 7.89 5.95 8.47 5.94 7.39 8.15 8.70 5.58 7.63 4.01 4.39 5.10 7.06 4.15 6.75 4.52 5.91 3.17 6.44 3.98 7.68 8.43 5.22 7.89 5.24 3.09 5.91 4.44 4.10 3.36 8.22 3.49 4.98 3.85 8.03 5.09 6.85 8.38 4.53 7.69 7.14 6.11 4.08 5.49 5.72 7.11 5.26 6.71 3.79 5.89 8.46 7.84 6.96 6.96 8.60 4.36 3.73 6.98 5.74 4.68 6.20 7.13 6.59 4.23 6.27 4.88 8.53 4.28 6.25 7.21 5.17 6.50 8.47 5.73 8.08 7.56 5.15 4.72 5.80 8.04 5.50 5.20

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(3.10; 4.82) (4.15; 6.00) (0.01; 5.23) (3.08; 4.74) (2.70; 5.36) (-0.80; 3.69) (4.13; 6.05) (2.24; 0.54) (3.44; 3.56) (3.43; 3.71) (5.29; 0.22) (2.99; 1.82) (2.59; 3.57) (3.88; 1.49) (2.56; 1.73) (1.19; 4.09) (0.61; 6.00) (5.90; 8.88) (7.45; 3.77) (6.20; 4.82) (7.08; 6.84) (1.65; 2.48) (2.62; 0.94) (6.74; 0.98) (3.81; 9.36) (5.33; 6.29) (2.81; 4.06) (2.31; 3.06) (5.08; 2.80) (2.22; 4.58) (5.09; 7.74) (4.10; 6.79) (3.24; 3.94) (0.34; 4.80) (4.71; 5.00) (6.38; 6.32) (2.22; 2.05) (6.91; 4.07) (8.48; 1.14) (4.67; 0.50) (3.21; 5.25) (4.32; 6.27) (4.97; 8.30) (5.12; 4.21)

(2.12; 1.49) (3.56; 4.17) (5.23; 3.65) (3.71; 5.39) (0.99; -0.15) (3.33; 2.75)

Вариант № 4

1. Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

2. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно три лица получат свои шляпы.

3. В группе 60 % студентов – юноши. 80 % юношей и 75 % девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?

4. Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы не менее 2 раз.

5. В страховом обществе застраховано 7000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 8 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 800 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,007?

6. Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0.8. Случайная величина (СВ) Х – число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

11.20 9.64 10.13 16.45 12.10 10.30 15.12 14.77 14.03 12.33 9.45 11.35 12.16 15.02 15.39 15.62 16.52 11.38 12.07 16.29 16.46 11.80 16.53 11.74 9.70 15.34 17.28 14.90 9.67 11.31 10.35 13.96 12.20 14.08 13.28 11.43 10.55 13.42 16.80 12.81 11.38 10.98 15.40 9.39 14.27 13.00 15.14 10.62 17.18 14.73 16.97 11.15 14.98 14.52 16.73 17.26 16.50 15.28 16.34 13.99 10.42 14.39 9.46 9.67 15.89 9.43 13.73 10.72 13.21 16.53 11.06 10.32 17.33 10.43 10.62 11.21 11.58 15.72 10.56 15.11 17.00 17.40 11.72 11.38 10.26 14.23 10.35 15.68 10.70 9.64 13.15 15.77 12.67 14.39 13.56 9.96 14.08 15.10 9.52 15.70

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(-9.80;-11.64) (-9.18;-11.74) (-9.87;-11.91) (-11.69; -7.13) (-7.64; -9.17) (-8.02;-11.06) (-7.52;-11.46) (-8.74;-13.14) (-10.88; -9.53) (-8.75; -9.31) (-13.87;-11.22) (-11.18; -9.69) (-4.14; -9.45) (-10.85;-11.12) (-10.86;-12.37) (-10.52;-11.17) (-8.10;-11.57) (-10.07; -9.50) (-7.62; -8.22) (-8.10; -9.70) (-9.25; -7.99) (-13.35; -7.74) (-9.06; -7.18) (-8.39; -9.42) (-9.43;-13.14) (-5.03; -9.36) (-7.39; -8.54) (-4.82;-12.23) (-10.11; -8.66) (-9.86; -5.34) (-11.00;-13.69) (-6.86;-10.16) (-5.86; -8.91)

(-6.80; -8.40) (-12.43; -8.43) (-8.09; -9.00) (-9.15;-11.47) (-6.39;-13.40) (-8.15; -9.74) (-10.46; -8.81) (-6.03; -9.75) (-8.14; -8.27) (-5.36; -7.53) (-9.77;-11.64)

(-7.37; -7.62) (-10.44;-11.30) (-9.89; -9.71) (-7.68; -8.50) (-10.30; -9.81) (-6.39;-11.13)

Вариант № 5

1. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из группы случайным образом выбраны 3 спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

2. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

3. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?

5. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Коммутатор обслуживает 500 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят два абонента?

6. Из 10 студентов, среди которых два отличника, случайным образом выбраны два студента. Случайная величина (СВ) Х – число отличников среди выбранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [–0,5; 0,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

-7.34 -3.88 -4.43 -3.48 -3.36 -7.90 -5.23 -3.45 -2.40 -3.32 -4.18 -7.33 -2.76 -3.29 -5.39 -6.59 -3.45 -7.95 -3.45 -4.87 -5.27 -1.83 -3.86 -2.74 -4.25 -5.87 -5.99 -7.57 -5.37 -5.80 -2.33 -5.17 -3.22 -6.45 -5.90 -6.39 -7.15 -3.92 -3.92 -2.62 -7.88 -2.87 -5.19 -6.57 -6.21 -6.46 -3.24 -2.06 -4.09 -3.66 -6.08 -2.41 -2.52 -3.81 -4.17 -4.93 -2.62 -7.58 -4.53 -4.52 -4.60 -7.25 -5.68 -2.84 -4.30 -7.87 -4.93 -7.26 -5.23 -6.79 -2.27 -5.87 -2.76 -6.01-2.85 -1.90 -7.96 -4.48 -5.43 -4.40 -4.96 -1.95 -2.18 -2.71 -5.24 -4.47 -6.75 -3.13 -3.35 -6.97 -7.05 -6.49 -7.46 -5.81 -1.94 -1.97 -5.48 -6.67 -8.32 -4.52

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(3.92; 1.77) (5.60; 3.31) (2.62; 5.27) (7.75; 6.94) (3.39; 2.59) (1.32; 3.67) (2.34; 5.09) (7.20; 5.99) (4.67; 5.75) (5.14; 6.23) (-1.68; 0.32) (-0.97; 4.33) (3.31; 5.37) (3.88; 5.34) (7.42; 9.99) (0.77; 5.36) (0.56; 4.32) (6.43; 6.12) (2.37; 3.20) (3.83; 1.55) (4.57; 4.42) (5.59; 7.58)

(1.30; 4.85) (1.46; 2.51) (6.14; 11.31) (5.93; 5.71) (3.58; 7.92) (4.65; 5.22) (2.80; 4.74) (4.81; 6.46) (3.46; 7.64) (-0.81; 2.67) (0.18; 2.37)

(4.67; 4.19) (-0.31; 2.57) (2.13; 5.07) (2.95; 6.01) (0.83; 4.70) (3.14; 8.86) (1.93; 5.29) (7.85; 5.82) (3.70; 6.40) (0.15; 0.10) (6.46; 4.91)

(2.65; 6.41) (4.82; 5.27) (5.93; 6.92) (5.07; 2.78) (3.05; 5.60) (3.59; 3.39)

Вариант № 6

На прилавке 10 различных книг. Причем пять книг стоят по 100 рублей, три книги по 150 рублей и две книги по 200 рублей. Покупатель наудачу выбрал две книги. Найти вероятность того. что их суммарная стоимость 300 рублей

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

3. Два охотника одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

4. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки.

5. На лекции присутствует 200 человек. Какова вероятность того, что 1 мая родились, по крайней мере, 2 студента?

6. Для проверки качества случайным образом отбираются 3 изделия. Известно, что 2% изделий некондиционные. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1,3]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

0.47 -0.82 -2.12 0.48 2.07 3.41 -0.30 -0.05 -1.71 -0.21 -1.63 0.31 -2.50 -2.25 -1.09 -0.87 -4.06 -2.78 1.43 0.81 -1.71 -2.67 -1.67 -3.13 -0.85 -0.37 0.18 0.81 -1.01 -3.36 -2.30 -1.23 2.41 -1.67 -0.51 1.17 -1.43 -1.83 1.11 -2.55 -3.44 0.58 -3.37 -1.91 -2.07 0.52 1.04 2.36 3.07 -3.36 2.49 1.56 -1.48 -0.09 -0.34 -0.92 0.09 0.23 -1.80 1.82 -0.82 1.45 -0.06 -0.19 -2.49 -2.01 -1.68 -1.82 -0.69 -1.16 -3.32 -1.05 -0.71 -1.66 0.47 -3.63 0.77 -0.90 -0.18 1.58 2.23 0.64 -5.64 -2.52 3.48 -1.09 -1.63 2.88 0.46 1.75 3.02 0.19 2.44 1.35 0.80 -2.73 -0.97 0.79 0.83 -2.90

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(10.94; 12.49) (8.86; 12.70) (8.82; 11.50) (9.65; 13.33) (4.88; 8.54) (11.39; 15.45) (9.62; 11.19) (8.93; 13.28) (8.98; 12.02) (8.28; 13.03) (9.12; 12.15) (7.77; 11.93) (9.80; 13.82) (10.77; 15.41) (6.78; 11.96) (7.84; 12.12) (8.13; 12.55) (8.04; 12.62) (8.31; 12.39) (8.42; 11.75) (9.94; 13.25) (8.94; 13.38) (12.17; 16.61) (8.66; 13.43) (8.04; 11.77) (7.36; 14.19) (7.50; 11.62) (8.54; 12.16) (8.47; 12.45) (10.03; 14.87) (9.04; 14.53) (8.65; 12.07) (11.14; 15.37) (8.81; 13.64) (7.85; 11.07) (9.29; 12.09) (9.40; 11.84) (6.88; 10.79) (8.49; 12.47) (11.16; 15.55) (7.82; 11.18) (9.06; 12.83) (11.14; 13.61) (10.39; 13.95)

(9.86; 13.87) (9.34; 12.94) (8.83; 13.44) (7.74; 11.59) (10.29; 14.98) (10.99; 14.29)

Вариант № 7

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры четные?

2. В телестудии находятся три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно, равна 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более одной камеры.

3. Вероятности попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,6. После одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность того, что в цель попал первый стрелок.

4. Вероятность сдачи студентом каждого из 4 экзаменов равна 0,8. Какова вероятность сдачи 3 экзаменов?

5. В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у.е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005?

6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,3, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

0.32 2.46 0.32 0.67 0.70 0.19 0.45 0.92 0.93 0.35 0.70 0.21 0.72 0.43 1.44 0.20 3.32 1.41 1.47 0.11 3.18 1.01 0.11 0.30 0.22 1.31 0.65 0.52 0.44 1.57 0.82 1.48 0.68 1.11 2.84 1.72 0.14 0.66 1.15 0.38 0.93 0.75 1.22 0.52 2.04 2.43 0.62 2.16 1.30 0.02 0.06 1.54 0.31 0.28 0.88 0.02 2.67 1.28 0.56 1.00 0.73 2.15 1.20 0.12 0.11 0.06 0.07 0.63 0.53 0.77 1.49 0.27 0.79 2.19 0.76 1.43 1.71 0.11 0.67 0.07 0.07 0.21 0.73 0.49 2.27 0.38 1.23 0.27 0.93 0.36 0.67 0.43 1.37 0.40 0.01 0.04 0.77 0.16 0.78 1.74

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(6.25; 0.17) (8.52; 1.76) (0.69; 7.07) (6.08; -1.72) (9.99; -3.43) (1.00; -1.17) (1.85; 0.25) (1.47; 2.87) (8.38; 1.53) (2.23; 4.02) (2.52; 5.01) (-6.25; 1.20) (5.30; -2.33) (0.49; 6.06) (3.66; -4.77) (-0.71; 2.91) (5.91; 6.52) (6.17; 0.87) (4.67; 4.20) (10.58; -0.40) (6.81; -1.06) (3.45; 1.88)

(3.56; 2.17) (-0.40; 9.49) (4.25; 1.25) (8.82; -3.38) (0.34; 7.37) (11.45; -4.45) (6.86; -0.78) (3.34; -0.39) (3.80; 3.47) (-4.28; 0.14) (2.46; 5.67)

(8.05; 2.60) (11.10; -3.41) (0.79; 1.58) (-3.36; 2.70) (10.25; -2.82) (-3.34; -0.62) (0.59; 1.94) (-1.74; 7.10) (8.83; 1.01) (1.24; 2.63) (5.22; 1.66)

(7.58; 2.47) (6.77; 3.27) (-1.31; 5.26) (10.43; -3.41) (7.53; -2.19) (7.14; 3.68)

Вариант № 8

1. Какова вероятность, что в июне наудачу взятого года окажется 4 воскресенья?

2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0.8, второй – 0.7, третий – 0.6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст более двух экзаменов.

3. В 3 урнах находятся белые и черные шары. В первой 2 белых и 3черных, во второй 2 белых и 2 черных, в третьей 3 белых и 1 черный. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец из третьей урны шар переложили в первую. Чему равна вероятность того, что состав шаров во всех урнах не изменится?

4. Игральная кость брошена 12 раз. Найти вероятность выпадения шестерки 5 раз.

5. В страховом обществе застраховано 11000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 10 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 1000 у.е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,006?

6. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.5. Случайная величина (СВ) Х – число поражений цели при трех выстрелах. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F^*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c² (a = 0,05).

Одномерная выборка:

0.26 1.08 2.14 0.84 1.22 0.35 0.30 0.10 1.14 0.81 0.05 0.02 0.45 0.56 2.73 0.66 1.61 0.18 0.55 1.23 0.24 1.30 0.03 1.38 0.93 0.14 0.32 1.92 0.18 1.00 0.57 0.21 0.34 1.44 0.61 0.22 0.14 1.01 0.02 0.83 0.82 0.10 0.41 0.36 2.35 0.27 1.60 0.15 1.86 3.12 0.05 0.98 0.80 0.43 0.21 0.08 0.21 0.52 1.00 0.82 0.08 0.81 1.66 1.17 3.30 0.33 0.61 0.98 0.06 1.03 0.10 0.51 0.90 0.16 0.89 1.33 0.24 1.58 3.31 0.72 3.88 0.22 1.49 0.70 2.15 0.43 2.12 0.80 0.48 0.82 1.42 1.00 1.45 0.23 0.56 0.36 2.35 0.21 1.06 0.42

10. По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95)

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

Двумерная выборка:

(-4.24; -0.20) (-4.56; -7.53) (-7.69; -8.36) (-7.09; -8.03) (-6.52; -7.58) (-6.14; -5.68) (-7.81; -7.11) (-3.39; -7.90) (-6.37; -6.86) (-1.02; -7.55) (-4.25; -7.67) (-4.48; -4.00) (-8.02; -5.74) (-8.07; -8.05) (-3.85; -5.40) (-8.85; -5.65) (2.89; -3.86) (0.15; -6.19) (-5.21; -5.04) (-4.73; -5.14) (-4.50; -4.21) (-5.90; -9.70)

(-5.80; -4.72) (-8.77; -5.76) (-1.25; -2.85) (-4.19; -2.74) (-3.40; -5.17) (0.11; -1.96) (-6.67; -9.42) (-6.55; -6.48) (-9.60; -9.82) (-1.26; -3.76) (-4.24; -6.74)

(-6.29; -8.72) (-7.59; -5.06) (-10.40;-12.88) (-3.92; -8.70) (-5.78; -8.07) (1.26; -1.02) (-4.89; -1.17) (-5.97; -6.80) (-4.59; -8.84) (1.70; 3.87) (-8.35; -5.44)

(-7.51; -3.03) (-3.24; -5.58) (-4.86; -7.77) (0.24; 0.16) (-4.66; -2.42) (-8.58; -8.01)

Вариант № 9