Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Глава 3. Геометрические вероятности

Читайте также:
  1. Quot;Глава 32. Налог с владельцев животных
  2. quot;Глава 9.1. РЕШЕНИЯ СОБРАНИЙ
  3. Аксиоматическое определение вероятности
  4. Вероятности
  5. Вероятности в английском языке
  6. Вероятности и способы их определения.
  7. Вероятности и статистика.
  8. Виды случайных событий и их вероятности.
  9. Вопрос 34: Глава 3.Историческая наука Великобритании в 1918-1945 гг.: традиции и новации.
  10. Вторая глава.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством

Р = Длина l / Длина L.

Пример. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОB и ВА имеет длину, большую L / 3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Р е ш е н и е. Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В (х) попадет на отрезок CD длины L / 3. Искомая вероятность

P = (L / 3) / L = l / 3.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

Р = Площадь g / Площадь G.

Пример. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

Р е ш е н и е. Площадь кольца (фигуры g)

Sg = p (102 — 52) = 75p.

Площадь большого круга (фигуры G)

SG = p102 = 100p.

Искомая вероятность

Р = 75p / (100p) = 0,75.

 


Заключение

В заключение хотелось бы еще раз подчеркнуть, что подавляющее большинство природных и рукотворных явлений, а также явлений повседневной жизни содержат в себе элементы случайности. Окружающий нас мир насыщен случайными событиями: номера выигравших билетов в лотереях, результаты спортивных состязаний, состояние погоды, количество солнечных дней в течение года и так далее.

Знание закономерностей, которым подчиняются случайные явления, позволяет предвидеть, как эти явления будут протекать. Теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет или не произойдет некоторое событие. Однако если данное событие многократно наблюдается (или повторяется), то оно подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, в теории вероятностей изучаются реально существующие независимо от нашего сознания законы случайных явлений. Теория вероятностей предлагает математический аппарат для описания этих законов.


Литература

 

1. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.,1988.

2. Зеленцов Б.П.Основы теории вероятностей. // Соросовский Образовательный Журнал, 2001, № 10. www.journal.issep.rssi.ru

3. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: ФАЗИС, 1998.

4. Математические методы в экономике / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных; под общ. ред. А. В. Сидоровича. 4-е изд., стер. М.: Дело и Сервис, 2004.

 


 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав