Читайте также:
|
Дежурный по станции обязан выполнять:
- сменные задания по погрузке, выгрузке, приему, отправлению, обработке, расформированию и формированию составов на основе выполнения технологического процесса работы станции и эффективного использования технических средств;
- требования безопасности движения и техники безопасности;
- выполнять задания и поручения начальника станции или его заместителя.
Дежурный по станции обязан возмещать причиненный ущерб в пределах своего среднего заработка или в полном размере, в случаях предусмотренных ст. 243 Трудового Кодекса Российской Федерации.
Цель и задачи исследования
Целью работы является анализ факторов, влияющих на загрузку дежурного по станции Лабинская, исходя из весовых коэффициентов, полученных в модели и установление влияния каждого из факторов.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
- показать актуальность тематики;
- установить набор входных факторов, влияющих на выходной – загрузку ДСП
- найти объективную меру изменения входных факторов;
- проанализировать причинно - следственные взаимосвязи всех входных факторов;
- выбрать факторы, которые будут входить в статистическую модель;
- получить математическую модель.
3. Основные математические положения, применяемые для анализа и построение статической модели. Программное обеспечение для расчётов.
В настоящее время известно множество математико-статистических моделей отражающих элементы перевозочного процесса от различных комбинаций факторов, количество и норма взаимосвязи которых в модели обусловлены порой субъективными представлениями о характере и степени их влияния на результирующий параметр. Анализ наиболее распространенных моделей показывает, элементы перевозочного процесса представляется в виде суммы переменных и постоянных составляющих.
Чаще всего, как независимые, так и зависимые величины представляют собой наборы случайных наблюдений, связанных статистическими отношениями, то есть такими, при которых одному значению переменной соответствует некоторое множество значений другой. В таких случаях для построения и анализа зависимостей, описывающих тот или иной процесс (математических моделей процессов) используют методы корреляционного и регрессионного анализа.
В результате анализа статистических данных или проведенного эксперимента регистрируются различные значения случайных величин входных факторов – X i j и выходной - Yi в каждом из опытов, ( где i,j принимает значения натуральных чисел, i - в пределах от = 1 до m, j пределах от 1 до n,) имеющие некоторую взаимосвязь между последовательностями значений наблюдаемых величин. Совокупность точек на плоскости создает общую картину регрессии и позволяет построить некоторую усредненную кривую взаимосвязи параметров.
Корреляционной связью между случайными переменными величинами называется функциональная связь между средним арифметическим значений наблюдений за выходной переменной, соответствующих данному значению входной. Характер и выраженность такой связи устанавливают с помощью коэффициента корреляции, предложенного в 1846 году О. Браве. Наиболее простой вариант корреляционной связи, описывается коэффициентом парной корреляции, предложенным Пирсоном:
где xi, yi – значения наблюдаемых входного и выходного параметров в i-том наблюдении;
x, y - средние значения параметров x и y наблюдений;
n - общее число наблюдений;
δx, δy - среднеквадратичные отклонения параметров x, y.
Среднеквадратичное отклонение параметра x определяется по известной формуле
Аналогичная формула используется для расчета для δy.
Величина коэффициента корреляции всегда заключена в пределах –
1<rxy<1. Если rxy< 0, то с увеличением в вариационном ряду наблюдаемых величин x, соответствующее им значение второго вариационного ряда в среднем уменьшается. Если rxy > 0, то зависимость у(х) возрастающая; если rxy=0, то исследуемые параметры x и y не связаны линейной зависимостью; если rxy = 1, то между ними существует прямо пропорциональная функциональная зависимость и любому из значений наблюдения x соответствует определенное единственное значение y. Чем больше по своей величине rxy, тем сильнее проявляется связь между x и y.
В случае, если входная переменная не одна, а их несколько, то взаимосвязь между переменными устанавливается с помощью совокупного коэффициента корреляции, который выражает меру зависимости выходного параметра от всех входных. Если же необходимо оценить степень влияния каждого из входных факторов на выходную величину, рассчитывается коэффициент частной корреляции. Так как коэффициент корреляции есть совокупная характеристика связи между переменными, отражающая как тесноту так и линейность этой связи, то нельзя однозначно судить о связи переменных. Так при равных коэффициентах корреляции зависимости между параметрами могут быть различными. Кроме того, равенство rxy= 0 не свидетельствует об отсутствии связи между x и y, -она может быть нелинейной. На практике коэффициент корреляции рассчитывается на основе выборочных наблюдений, а изменение состава наблюдений ведет к изменение значений r. Следовательно, такой коэффициент является случайной величиной.
Когда выбрана гипотеза о виде зависимости между случайными величинами, то есть вид уравнения, которым описывается модель статистической связи, появляется необходимость нахождения параметров этого уравнения (свободного члена и коэффициентов). Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. В общем случае из условия максимального приближения предполагаемой линии регрессии к точкам, отражающим опытные данные получается система нормальных уравнений. Для случая, когда все наблюдаемые значения за переменными x и y лежат точно на прямой линии, выполняется равенство, имеющее следующий вид:
На практике это равенство нарушается и для отдельных наблюдений появляется ошибка δi, определяемая разностью между измеренной и вычисляется по уравнению регрессии значениями переменной y в i – ом опыте. Возникает задача нахождения коэффициентов уравнения, обеспечивающих минимальную ошибку δi.
Теория вероятностей показывает, что лучшим приближением при ряде условий будет такая линия, для которой сумма квадратов расстояний от точек до кривой будет минимальной. Этот метод называется методом наименьших квадратов. Он разработан Гауссом и иногда называется принципом выравнивания; критерий выравнивания
Если погрешности δi подчиняются нормальному закону распределения, минимум можно найти, приняв к нулю частные производные по всем неизвестным:
После преобразования получается система нормальных уравнений. Решение этой системы позволяет найти искомые коэффициенты (a0,а1,…,am) регрессии.
Имеется ряд условий применения метода наименьших квадратов.
1. Входные факторы должны быть измерены с более высокой точностью в сравнении с ошибкой измерения выходной величины.
2. Некоррелированность входных факторов.
3. Измерения выходной переменной y должны представлять собой независимые друг от друга, нормально распределенные случайные величины с D(δ) = Const.
4. Вид зависимости должен быть известен.
Некоторые принципы, которые используются для получения математической модели.
1. Принцип внешнего дополнения.
Согласно этому принципу критерий качества структуры модели выбирается исходя из цели ее дальнейшего использования. Последнее обусловлено тем, что с увеличением числа членов уравнения регрессии ошибка аппроксимации уменьшается и по ней трудно судить о качестве моделей. Каждый новый критерий является очередным «внешним дополнением», и с каждой новой оптимизацией возникает еще вопрос, требующий оптимизации. Согласно утверждению в работе только критерий, рассчитанный на новой независимой информации, может дать минимум переборной характеристики. Для этого выборка делится на части для построения и оценки модели.
2. Принцип пошаговой процедуры принятия на изменение значений критериев качества модели.
Все вопросы относительно выбора алгоритма, критерия, типа базисных функций, разбиения выборки данных должны определяться при помощи сравнения значений критерия - тот вариант лучший, который ведет к минимальному значению внешнего критерия. И каждый момент принятия решений отбирается некоторое множество решений, близких к птимальному.
3. Принцип свободы выбора.
Он предполагает такую развитую многорядную структуру принятия решений, при которой в каждом из последующих рядов сохраняется возможность выбрать любые решения предыдущего ряда (наиболее перспективнее). В случаях, когда тяжело провести выбор оптимальной физической модели из-за высокого уровня помех или осцилляций зависимости минимума критерия, может быть применен дополнительный дискриминационный критерий.
4. Принцип декомпозиции.
Состоит в разбиении одной модели, содержащей большое число сложно взаимодействующих переменных на несколько задач, для которых сравнительно несложно находятся оптимальные решения.
На основе применения принципов самоорганизации решается задача – составление оптимальной модели по заданным критериям. Человек задает среду решения задачи (список возможных переменных и перечень опорных функций), а также критерии отбора. В ПЭВМ вводятся статистические наборы данных, затем рассчитываются множество возможных уравнений регрессии при постепенном их усложнении (с увеличением степени и числа членов) и выбирается оптимальная модель.
Использование корреляционного анализа, выявляющего наличие и степень связи двух и более явлений, регрессионного анализа, изучающего вид связи между выходной переменной и несколькими входными параметрами, позволяет на основе указанных принципов построения статистических моделей решить поставленную задачу в следующих аспектах. Расчет математико-статистической модели только для выбранных исследователем факторов, выбранных им на основе использования принципов эвристической самоорганизации, экспертной характеристики процесса, применяя алгоритм и программного обеспечения для построения модели.
Программное обеспечение для расчетов
Для проведения расчетов коэффициентов уравнения регрессии исследуемого процесса была составлена программа «MODEL», которая автоматизирует и ускоряет расчетные исследуемой функции в соответствии с указанными математическими зависимостями и алгоритмом. Блок-схема программы представлена в приложении Б, ее реализации осуществляется согласно пяти основным этапам работы.
1. Ввод исходных данных.
Для установленного экспертизой количества используемых факторов (М) и числа наблюдений процесса (N) при помощи двух циклов с управляющими переменными i=1…N, j=1…М организуется ввод значений xji, yi (блоки 1…8), образующих массивы X(J;I), Y(I).
2. Преобразование матрицы входных данных.
Для использования метода последовательного исключения неизвестных, матрица коэффициентов при факторах должна иметь квадратный вид, то есть число неизвестных – соответствовать числу проводимых испытаний. Преобразование матрицы данных осуществляется при помощи трех организованных циклов по k, j, i и зависимости:
В(K,I)=В(K,I)+(X(K,I)∙X(J,I), (17)
для входных факторов, а также циклов по k, i и зависимости:
P(K)=P(K)+Y(I) ∙X(K,I), (18)
для выходной переменной (блоки 9…16).
3. Решение системы уравнений методом Гаусса.
Проводится прямой ход – исключение переменных путем преобразования коэффициентов квадратной матрицы; используются формулы преобразования:
B(I,I)=-B(I,I) /B(I,),
B(I,K)=B(I,K)+B(I,I)*B(I,K), (19)
P(I)=P(I)+B(I,I)*P(I),
где I изменяется в пределах [0…М-1], J − [I+1…М], К − [I+1…М].
В результате таких преобразований получается матрица коэффициентов, приведенная к треугольному виду. Последнее уравнение системы имеет решение в виде:
А(М)=Р(М) / В(М,М) (20)
Для нахождения остальных неизвестных системы организуется обратный ход по формулам:
H=P(I); H=H-A(I)*B(I,I); A(I)=H/B(I,), (21)
В результате формируется массив A(I) искомых коэффициентов регрессионного уравнения.
4. Расчет критериев качества полученного уравнения регрессии.
На основе использования статистических характеристик значений, полученных по уравнению регрессии и экспериментальным путем определяется степень их отличия при помощи скорректированного коэффициента множественной корреляции R2m по формуле (7) и коэффициента статистики Jm по формуле (8).
5. Отображение коэффициентов и критериев качества уравнения регрессии.
Для удобства анализа полученной модели процесса, вводимые факторы представляются в матричной форме, а затем следуют коэффициенты регрессии и критерии качества. Это дает возможность проверить правильность введения данных, их корректировки, а также провести анализ полученной модели и выбрать структуру регрессионного уравнения. Окончательный (предварительный) вариант модели и критерии качества могут быть выведены на «печать».
Дата добавления: 2015-02-22; просмотров: 72 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |