Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вращательное движение и его характеристики.

Лекция № 4-5. Тригонометрические понятия в ШКМ

Цели лекции:

1) раскрыть базовые вопросы темы «Тригонометрические понятия» ШКМ: радианная и градусная меры угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике; понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; формулы решения простейших тригонометрических уравнений; схема решения простейших тригонометрических неравенств;

2) раскрыть базовые способы доказательства математических тождеств: использование определения тригонометрических функций; координатно-векторный метод; сведение к известному; введение новых переменных;

3) выделить элементы математической культуры как компетенции: привлечение исторических сведений; о способах доказательства тождеств; о культуре работы с математическими тождествами; об использовании двух характеристик числа (знака и модуля) в запоминании формул, в доказательствах; о выделении существенных признаков понятия в его определении;

4) раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; построение серии чертежей для отражения различных способов, процесса рассуждений; использование таблицы для систематизации информации; для отражения алгоритма решения задачи и его реализации в конкретном примере; для отражения шагов доказательства и их реализации.

Задание

По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План:

I. Основные понятия.

II. Основные тригонометрические тождества.

III. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

I. Основные понятия (вращательное движение и его характеристики; радианная мера угла; градусная мера угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике).

Сформулируем проблему: выяснить, что является аргументом тригонометрических функций?

Вращательное движение и его характеристики.

Поскольку тригонометрические функции связаны с вращательным движением, выясним, как описывают вращательное движение.

Начальное положение вращательного движения связывают с положительным направлением оси О х. Центром вращения (или поворота) считают начало системы координат.

Вращательное движение можно описывать несколькими способами. Можно описывать вращение как перемещение точки по окружности; как вращение луча вокруг его начала, или вращение отрезка вокруг одного из его концов, или вращение вектора вокруг его начала.

Если точка (луч, отрезок, вектор), начав с какого-то положения, совершили вращение вокруг начала координат, возможно, многократно, и заняли некоторое конечное положение, то будем говорить, что получился угол поворота, или угол вращения.