Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Квантовые свойства света

4.1 Противоречия волновой теории практике

В середине 19-го века была окончательно установлена волновая природа света. Кроме того, Герцем были получены электромагнитные волны. Однако при более глубоком изучении свойств света были отмечены особенности, которые не могли быть объяснены волновой природой света. Впервые подобные трудности возникли при изучении внешнего фотоэффекта. Явление внешнего фотоэффекта заключается в том, что при облучении поверхности тела светом при определенных условиях с поверхности вылетают электроны. Схема прибора, созданного для изучения фотоэффекта, представлена на рис. 4.1.

Через прозрачное окошко катод К облучается светом l, и вылетевшие из него электроны попадают на анод А. Для этого на анод подают положительное напряжение. Создается ускоряющее поле, и электроны ускоряются к аноду. В исследовательских целях иногда подается тормозящее напряжение (то есть полярность его меняется), тогда вылетевшие электроны тормозятся электрическим полем. При некотором напряжении U_з ни один электрон не долетает до анода, такое напряжение называется задерживающим потенциалом. Вольт-амперная характеристика процесса показана на рис. 4.2 (Ф – мощность светового потока, падающего на катод при одном и том же спектральном составе).

Такой вид вольт-амперной характеристики объясняется следующим образом: при отсутствии напряжения на аноде вокруг катода образуется газ электронов, причем некоторые из них достигают анода – появляется небольшой ток. При появлении напряжения на аноде электроны ускоряются, ток увеличивается. Наконец, при некотором значении напряжения все электроны, вылетевшие из катода, достигают анода, ток достигает максимального значения, называемого током насыщения I_нас.

Измерив задерживающий потенциал, можно вычислить максимальную скорость вылетающих электронов:

(4.1)

Вместе с тем, при изучении фотоэффекта были установлены некоторые закономерности, которые не могли быть объяснены с помощью волновых представлений:

1. Кинетическая энергия вылетающих электронов прямо пропорциональна частоте облучающего света и не зависит от интенсивности облучения (по волновой теории электроны раскачиваются волной – светом, и, пока не наберут достаточно энергии, не вылетают. В этом случае энергия электронов должна зависеть от интенсивности света и не зависеть от частоты).

2. Существование красной границы фотоэффекта. Если длина волны l больше некоторого критического значения l_кр, то фотоэффект не наблюдается на при какой, даже очень большой интенсивности света. И наоборот, если l > l_кр, то электроны вылетают даже при сколь угодно малой интенсивности света. Эта граничная длина волны l_кр называется красной границей фотоэффекта. По волновой теории не должна существовать резкая граница фотоэффекта, при увеличении интенсивности света фотоэффект должен возникать вне зависимости от частоты падающего света (или длины волны l).

3. Безынерционность фотоэффекта. Не удалось обнаружить запаздывания по времени между моментом освещения катода и появлением фотоэлектронов. По классической теории потребуется некоторое время для «раскачки» электронов, особенно при малых интенсивностях света.

Кроме того, противоречия обнаружились при рассмотрении теплового излучения тел.

4.2 Тепловое излучение

Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от вида источника различают и виды излучения. Нас будет интересовать только тепловое излучение, то есть излучение, обусловленное нагреванием, то есть связанное с подводом теплоты. Тепловое излучение занимает особое место среди излучений: это – единственное излучение, которое может находиться в термодинамическом равновесии с телами. Окружим излучающее тело идеальной отражающей оболочкой и удалим из оболочки воздух (рис. 4.3).

Излучение, отраженное от оболочки, опять упадет на тело, и поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить постоянный энергообмен между телом и излучением, заполняющим оболочку. Если распределение энергии между телом и излучением остается постоянным для каждой длины волны, то состояние системы «излучение-тело» будет равновесным. Таким свойством обладает только тепловое излучение. При этом, если равновесие нарушается, и тело, например, поглощает больше, чем излучает, то внутренняя энергия будет возрастать, температура будет повышаться, с увеличением температуры возрастет и излучение. Температура будет повышаться до тез пор, пока не установится равновесие.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, но при невысокой температуре излучаются только инфракрасные (длинные) электромагнитные волны.

Интенсивность теплового излучения характеризуется величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, излучаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (полусфера, телесный угол 2p), называется энергетической светимостью R тела. Энергетическая светимость зависит от температуры.

Тепловое излучение немонохроматично. Если взять интервал частот излучения dw, то поток энергии dR_w, испускаемой единицей поверхности в этом интервале частот, будет равен (при небольшом dw):

. (4.2)

Величина r_w называется испускательной способностью тела. Испускательная способность сильно зависит и от частоты, и от температуры, то есть является функцией частоты и температуры:

.

Отсюда энергетическая светимость, зависящая от температуры:

. (4.3)

При рассмотрении спектров светящихся тел не всегда удобно пользоваться зависимостью энергетической светимости от частоты света. Поэтому излучение в ряде случаев удобно характеризовать длиной волны l. Интервал длин волн dl будет соответствовать участку спектра dw. Связь между длиной волны и частотой проста:

(4.4)

Дифференцируя, получим соотношение между dl и dw:

. (4.5)

Знак минус говорит о том, что при возрастании dl будет убывать dw, и наоборот. Нас интересует абсолютное значение, проэтому в дальнейшем знак минус писать не будем.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на участок dl, будет:

. (4.6)

Если интервалы dl и dw относятся к одному и тому же участку спектра, то энергетическая светимость будет той же:

. (4.7)

Подставим в (4.7) выражение (4.5):

, (4.8)

откуда получаем зависимость между испускательными способностями, выраженными через частоту и длину волны:

(4.9)

Кроме излучательной способности, тела характеризуются поглощательной способностью. Предположим, что на элементарную площадку поверхности тела падает поток энергии dФ_w, обусловленный электромагнитным излучением, частота которого заключена в интервале dw. Часть этого потока будет поглощена телом. Отношение поглощенного потока к падающему:

, (4.10)

называется поглощательной способностью тела. Это безразмерная величина. По определению . Для тела, полностью поглощающего излучение всех частот . Такое тело называется абсолютно черным. Тело, у которого поглощательная способность не зависит от частоты (), называется серым.

Между испускательной и поглощательной способностью тел имеется связь. Поместим несколько тел (1,2,3) внутрь замкнутой оболочки, из которой откачан воздух (рис. 4.4). Температура T оболочки поддерживается постоянной.

Тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой только посредством электромагнитного излучения. Через некоторое время такая система придет в равновесие – все тела приобретут одинаковую температуру. Это будет температура оболочки T. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью r_wT теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело с меньшей r_wT. Поскольку температура (и внутренняя энергия) остаются постоянной, то такое тело должно поглощать больше энергии, то есть его поглощательная способность a_wT должна быть больше. Таким образом, чем больше r_wT, тем больше a_wT. Отсюда вытекает соотношение, говорящее о том, что отношение r_wT к a_wT одинакова для всех тел:

(4.11)

Установленное соотношение называется законом Кирхгофа, который говорит о том, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, и для всех тел является одной и той же универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры:

. (4.12)

Сами величины r_wT и a_wT сильно отличаются у разных тел, отношение же их постоянно. Тело, которое сильнее поглощает какие-либо лучи, будет сильнее эти лучи и испускать (не путать с отражением!).

Что представляет из себя универсальная функция Кирхгофа f (w, T)? Возьмем абсолютно черное тело. По определению, для него поглощательная способность a_wT = 1. Следовательно, для него f (w, T) = r_wT, то есть универсальная функция Кирхгофа есть испускательная способность абсолютно черного тела. Этим свойством будем пользоваться в ряде расчетов. Абсолютно черных тел в природе не существует. Но можно создать устройство, достаточно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Это – замкнутая полость с небольшим отверстием. Излучение, попав в отверстие, прежде чем выйти обратно, претерпевает многократные отражения, при каждом из которых часть энергии теряется. В результате этого практически все излучение поглощается полостью (рис. 4.5).

Согласно закону Кирхгофа, испускательная способность такого устройства очень близка к испускательной способности абсолютно черного тела f (w, T), причем T – это температура оболочки. То есть, поддерживая температуру оболочки постоянной и равной T, получаем из отверстия излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению черного тела. Разлагая это излучение в спектр (при помощи дифракционной решетки), можно экспериментально получить вид функции f (w, T). На самом деле удобней рассматривать функцию j (l, T), зависящую от длины волны l, а не от частоты w. Обе функции связаны зависимостью:

. (4.13)

При разложении излучения в спектр и измерении интенсивностей различных участков спектра, получается картина, показанная на рис. 4.6.

Различные кривые относятся к различным температурам T абсолютно черного тела. Площадь под кривой даст энергетическую светимость тела. Видно, что энергетическая светимость сильно возрастает с температурой; кроме того, максимум испускательной способности сдвигается в сторону более коротких волн.

Вид функции f (w, T) был получен Стефаном и Больцманом. Выражение для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее (закон Стефана-Больцмана):

, (4.14)

где T – абсолютная температура черного тела, s – постоянная, носящая название постоянной Стефана-Больцмана. Ее значение: . Кроме того, при изменении температуры происходит изменение длины волны максимума испускательной способности. Значение длины волны, на которую приходится максимум испускательной способности, можно, воспользовавшись законом смещения Вина:

, (4.15)

где b – постоянная Вина, ее значение .