Определение. Гипербола есть геометрическое место точек, абсолютное значение разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами).
Расстояние между фокусами F1 и F1 обозначим 2c. Систему координат выберем так же, как при выводе уравнения эллипса (рис. 10).
Из определения имеем
следовательно, a > c. Опуская вывод, запишем уравнение гиперболы
где b2 =c2- a2.
Уравнение (40) называют каноническим уравнением гиперболы. Число а называют действительной полуосью гиперболы, число b - мнимой полуосью.
Отметим, что согласно уравнению (40) гипербола симметрична относительно осей координат и, следовательно, относительно начала координат. Т.к. из канонического уравнения гиперболы следует, что
то нет точек кривой в полосе -a > x > a.
Кривая состоит из двух отдельных частей - ветвей гиперболы, лежащих в областях 
(рис. 10).
Можно показать, что при 
ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым 
, не пересекая этих прямых.
Эти две прямые называются асимптотами гиперболы (рис. 10).
Число 
, количественно характеризующее сжатие ветвей гиперболы, называют эксцентриситетом гиперболы.
Точки пересечения гиперболы с действительной осью называются вершинами гиперболы.
Две прямые 
называют директрисами гиперболы.
Директрисы гиперболы параллельны оси Оу и пересекают ось Ох между вершинами гиперболы.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 89 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |