Читайте также:
|
Этот метод решения систем линейных уравнений пригоден для решения систем с любым числом уравнений и неизвестных.Суть метода Гаусса заключается в преобразовании заданной системы уравнений с помощью элементарных преобразований в эквивалентную систему ступенчатого треугольного вида.Полученная система содержит все неизвестные в первом уравнении. Во втором уравнении отсутствует первое неизвестное, в третьем уравнении отсутствуют первое и второе неизвестные и т. д.Если система совместна и определена (единственное решение), то последнее уравнение содержит одно неизвестное. Найдя последнее неизвестное, из предыдущего уравнения находим еще одно - предпоследнее. Подставляя полученные величины неизвестных, мы последовательно найдем решение системы.Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений, используемыми для приведения системы к треугольному виду, являются следующие преобразования:
- перестановка местами двух уравнений;
- умножение обеих частей одного из уравнений на любое число, отличное от нуля;
- прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое число.Элементарные преобразования переводят данную систему линейных алгебраических уравнений в эквивалентную систему Две системы называются эквивалентными, если всякое решение первой системы является решением другой системы и наоборот.
Пример 1. Решить систему 
методом Гаусса.
Проверка: 
Получили три тождества.
10)Векторы: основные понятия. Линейные операции: сложение векторов, умножение на число.
3.1. Основные понятия и определения
Направленный отрезок или, что то же самое, упорядоченную пару точек будем называть вектором. Обозначается вектор одной буквой  или  . Векторы характеризуются длиной  и направлением. Мы рассматриваем свободные векторы, т. е. такие, которые без изменения длины и направления могут быть перенесены в любую точку пространства.
Ортом вектора  называется вектор  , который имеет единичную длину и то же направление, что и вектор .
Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными.
Векторы, лежащие в одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными.
Два вектора считаются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и равны по длине.
Пусть даны два вектора. Параллельным переносом приведем их к общему началу. Наименьший угол, на который надо повернуть один вектор до совпадения с другим, называется углом между векторами.
Рис.1
|
Суммой двух векторов и 
называется вектор 
, направленный из начала вектора в конец вектора при условии, что начало совпадет с концом вектора . Если векторы заданы их разложениями по базисным ортам, то при сложении векторов складываются их соответствующие координаты.
Произведение вектора a(a1; a2) на число λ называется вектор (λa1; λa2), т.е. (a1; a2) λ = (λa1; λa2). Для любого вектора a и чисел λ, μ 
Для любого вектора a и b и числа λ 
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 108 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |