Читайте также:
|
Лабораторная работа № 1
Изучение законов сохранения импульса и энергии. Определение скорости пули методом баллистического маятника
Цель и задачи работы: Изучение законов сохранения импульса, энергии. Экспериментальное определение скорости полета пули.
Общие сведения
Пусть тело с массой m движется со скоростью ® u. Тогда это движение можно охарактеризовать двумя физическими величинами: импульсом ® p = m ×® u и кинетической энергией W кин = 
. Кроме того тело, поднятое на высоту h над землей (нулевым уровнем), приобретает потенциальную энергию, равную W пот = m × g × h. Сумма кинетической и потенциальной энергий есть полная механическая энергия тела W = W кин + W пот.
Система n тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, при этом тела, входящие в систему, могут взаимодействовать между собой, т.е. на тела могут действовать внутренние силы.
Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел замкнутой системы во времени не изменяется
® P = m ® u 1 + m ® u 2 + … + m ® un = const.
Для системы n тел (не обязательно замкнутой) выполняется закон сохранения механической энергии, если на нее действуют только консервативные (внешние и внутренние) силы (например, силы тяжести, упругости):
W = W 1 + W 2 + … + Wn = const.
Такие системы называются консервативными.
При наличии внешних неконсервативных сил (например, силы трения) полная механическая энергия системы будет изменяться на величину работы этих сил: D W незамк = A неконс.
Описание установки и вывод расчетной формулы
В комплект лабораторной установки входят баллистический маятник, пневматическое ружье, пуля, весы, мерная линейка.
Баллистический маятник (рисунок 1) представляет собой тело 2 с массой M, свободно подвешенное на нерастяжимой нити.
Рисунок 1 Схема лабораторной установки
Вылетевшая из воздушного ружья пуля 1, имея скорость ® u, ударяет в центр маятника 2 (центральный удар). Предполагается, что пуля 1 и тело 2 составляют замкнутую систему. Если в результате удара пуля застревает в теле 2 (абсолютно неупругий удар), система начинает двигаться как единое целое с массой M + m со скоростью ® u 2. Для абсолютно неупругого удара справедлив закон сохранения импульса:
m ×® u + M ×® u 1 = (M + m)×® u 2, (1)
или в скалярной форме
m × u + M × u 1 = (M + m)× u 2,
где m × u + M × u 1 – импульс системы до удара;
(M + m)× u 2 – импульс системы после удара;
Маятника до удара покоился: u 1 =0, тогда m×u =(M + m)× u 2,а так как M >> m, то m × u = M × u 2,
отсюда
. (2)
Таким образом, в результате удара система «M + m» приобретает кинетическую энергию, с учетом (2):
W кин = 
= 
. (3)
Обладая кинетической энергией (3), маятник (система «M + m») максимально отклоняется от вертикали на угол a, при котором центр масс системы из положения С 1 поднимается на высоту h до остановки (положение С 2), так что вся кинетическая энергия (3) системы переходит в потенциальную энергию, равную
W пот = (M + m) × g h .
Из закона сохранения энергии для замкнутой системы следует W кин = W пот или 
.
Упрощая уравнение, получаем 
.
Отсюда скорость пули:
. (4)
Величины m и M определяются взвешиванием, неопределенным в (4) остается параметр h. Из рисунка 1 следует
h = DC 1 = OC 1 – OD = OC 1 – OC 2×cos a = l ×(1 – cos a),
где OC 1 = OC 2 = l – длина нити. Заменяя 1 – cos a = 2sin2 a/2, получаем h = l × 2sin2 a/2.
На данной установке отклонение маятника мало (угол a меньше 4°¸5°), следовательно sin a/2» a/2 и
h = 2 l × (a/2)2. (5)
При выполнении опыта измерение угла a невозможно, поэтому выразим его через отклонение b. Как следует из рисунка 1 
или 
. Тогда из (5) следует 
.
Подставляя последнее выражение в (4), окончательно получаем зависимость для скорости пули
. (6)
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 87 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |