Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложение двоичных чисел с использованием обратного кода(дополнительного кода).

Дополнительный код. Представление положительных и отрицательных чисел.

Дополнительный — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой код целого числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число.

Например, если число 37(10) = 100101(2) объявлено величиной типа Integer (шестнадцатибитовое со знаком), то его прямым кодом будет 0000000000100101, а если величиной типа LongInt (тридцатидвухбитовое со знаком), то его прямой код будет 00000000000000000000000000100101. Для более компактной записи чаще используют шестнадцатеричное представление кода. Полученные коды можно переписать соответственно как 0025(16) и 00000025(16).

Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:

записать прямой код модуля числа;

инвертировать его (заменить единицы нулями, нули — единицами);

прибавить к инверсному коду единицу.

Например, запишем дополнительный код числа -37, интерпретируя его как величину типа LongInt (тридцатидвухбитовое со знаком):

прямой код числа 37 есть 00000000000000000000000000100101;

инверсный код 11111111111111111111111111011010;

дополнительный код 11111111111111111111111111011011 или FFFFFFDB(16).

Модифицированные коды. Представление положительных и отрицательных чисел.

Правила сложения двоичных чисел с фиксированной точкой.

Сложение чисел выполняется с использованием обратного или дополнительного кодов.

Порядок сложения чисел:

1. Числа записываются в обратном или дополнительном коде.

2. Числа должны иметь одинаковое кол-во разрядов.

3. Сложение чисел выполняется поразрядно; 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10.

4. Знаковые разряды участвуют в сложении

5. Сумма чисел получается в том же коде, в котором представлены слагаемые.

6. Если возник перенос из знакового разряда, то:

-при сложении в доп.коде перенос теряется;

-при сложении в обратном коде единица переноса прибавляется к младшему разряду

Пример: А₁₀ =-23 В₁₀= 36

А₂=-10111=-010111 А₂^пк=1.010111

В₂=100100=100100 В₂^пк=0.100100

А₂^ок=1.101000

В₂^ок=0.100100

10.001100

(А+В)₂^ок=0.001101 (А+В)₂^дк=0.001101

(А+В)₂^пк=0.001101 (А+В)₂^ок=0.001101

(А+В)₂=+001101=+13 (А+В)₂=+001101=+13

А=-23 А^пк=1.23 А^ок=1.76

В=36 В^пк=0.36 В^ок= 0.36

10.12 – (А+В)^ок=0.13=А+В=+13.

Сложение двоичных чисел с использованием обратного кода(дополнительного кода).

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием обратного кода положительные слагаемые представляются в прямом коде, а отрицательные - в обратном и производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом рассматриваются как разряды целых единиц. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к младшему разряду суммы кодов (такой перенос называется круговым или циклическим). В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если эта сумма положительна, и в обратном коде, если она отрицательна.

При сложении чисел в дополнительном коде единица переноса из старшего разряда игнорируется (теряется), а в обратном коде эту единицу надо прибавить к младшему разряду результата.

Пример: Сложить числа +12 и -5.

а) В обратном коде

Выполним сложение:

Результат в обратном коде – 00000111. Поскольку знаковый разряд равен 0, результат положительный, и, следовательно, запись кода числа совпадает с записью прямого кода. Теперь можно восстановить алгебраическую запись результата. Он равен +111 (незначащие нули отброшены), или в десятичной форме +7. Проверка (+12-5=+7) показывает, что результат верный.

б) В дополнительном коде

Выполним сложение в дополнительном коде:

Результат в дополнительном коде – 00000111. Поскольку знаковый разряд равен 0, результат положительный. Теперь можно восстановить алгебраическую запись результата. Он равен +111 (незначащие нули отброшены), или в десятичной форме +7. Проверка (+12-5=+7) показывает, что результат верный.

Умножение и деление двоичных чисел производится в ЭВМ в прямом коде, а знаки их используются лишь для определения знака результата.

28.29. Сложение двоичных чисел с использованием модифицированного обратного кода(дополнительного кода).

Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел отличаются соответственно от обратных и дополнительных кодов удвоением значений знаковых разрядов. Знак «+» в этих кодах кодируется двумя нулевыми знаковыми разрядами, а знак «-» — двумя единичными разрядами.

Целью введения модифицированных кодов являются фиксация и обнаружение случаев получения неправильного результата, когда значение результата превышает максимально возможный результат в отведенной разрядной сетке машины. В этом случае перенос из зна­чащего разряда может исказить значение младшего знакового разря­да. Значение знаковых разрядов «01» свидетельствует о положитель­ном переполнении разрядной сетки, а «10» — об отрицательном пере­полнении. В настоящее время практически во всех моделях ЭВМ роль удвоенных разрядов для фиксации переполнения разрядной сетки иг­рают переносы, идущие в знаковый и из знакового разряда.

При выполнении арифметических действий над двоичными числами эти два знака позволяют легко определить переполнение разрядной сетки. Если содержимое этих двух разрядов совпадает, то значит переполнение отсутствует. В противном случае в компьютере вырабатывается управляющий сигнал (сигнал переполнения) либо на останов компьютера, либо на устранение переполнения разрядной сетки.

Примеры.

1) Сложить два числа в модифицированном коде:

X = 00. 01012, Y = 00. 00112, X + Y = 510 + 310 = 810

00. 0101

+ 00. 0011

00. 1000 = 810

2) Сложить X = -510 = -01012 = 11. 0101, Y = -810 = -10002 = 11. 1000

X + Y = -1310

11. 1011

+ 11. 1000

1 11. 0011 = -1310

3) Сложить X = 0,1101, Y = 0,1101, X + Y = 2610

00. 1101

+ 00. 1101

01. 1010 различные знаковые разряды свидетельствуют о переполнении разрядной сетки.

4) -8 - 8 = 0

11. 1000

+ 11. 1000

1 11. 0000.