Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аддитивная группа действительных чисел.

Опр.: Пусть . Суммой чисел называется действительное число

Теорема: Множество <R;+> является аддитивной Абелевой упорядоченной архимедовой группой. Сложение на R согласуется со сложением на D.

Док-во: -бинар.алг.опер.

По определению

Поэтому множество ограничено сверху и поэтому

- коммутативность. - рациональные числа(конечные десятичные дроби), а сложение рац. чисел коммутативно.

- сложение наR и D согласуется.Сложение на R - , на D - +. 1. 2. 3.

1)

2)

Предположим противное

3)

- ассоциативность

аналогично доказывается

Согласно следствию теоремы о плотности

- существование нуля

0 является нейтральным элементом относительно сложения.

- противоположный элемент

Каждый элемент имеет противоположный

- <R, +> упорядоченная группа

- архимедовасть

По свойству архимедовасти для рациональных чисел

Опр. Упорядоченная аддитивная абелева группа, для которой выполняется свойство Архимеда называется архимедовой.