Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Базис Шаудера

Читайте также:
  1. Базис и надстройка
  2. Базис и надстройка
  3. БАЗИС И НАДСТРОЙКА
  4. Базис линейного пространства
  5. Базисна терапія хворих на МВ
  6. Базисные материалы, требования предъявляемые к ним. Состав свойства и правила применения современных базисных пластмасс
  7. Базисные субъекты в PR-деятельности
  8. БАЗИСНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ
  9. БАЗИСНЫЕ УСЛОВИЯ В КОНТРАКТЕ КУПЛИ-ПРОДАЖИ

Система векторов топологического векторного пространства называется базисом Шаудера (в честь Шаудера (англ.)), если каждый элемент разлагается в единственный, сходящийся к ряд по :

где — числа, называемые коэффициентами разложения вектора по базису .

Чтобы подчеркнуть отличие определения базиса Гамеля для общих линейных пространств (допускаются только конечные суммы) от базиса Шаудера для топологических векторных пространств, для первого часто используют термин линейный базис, оставляя термин базис для разложений в ряды. Мощность линейного базиса называют также линейной размерностью. В конечномерных пространствах эти определения совпадают из-за конечности базиса. В бесконечномерных пространствах эти определения существенно различаются и линейная размерность может быть строго больше мощности базиса Шаудера.

Например, никакое бесконечномерное Гильбертово пространство не имеет счетного линейного базиса, хотя может иметь счетные базисы Шаудера с разложением в ряд, в том числе, ортонормированные базисы. Все ортонормированные базисы Гильбертовых пространств являются базисами Шаудера, например, множество функций является базисом Шаудера в пространстве .




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав