Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Размерность физических величин.

Размерностью физических величин называется соотношение, на основании которого

можно судить об изменении единицы сложной величины вследствие изменения

основных единиц.

Так для ускорения ^-2

Это значит, что при увеличении единицы пути в n раз, в n раз увеличится и

ускорение. При увеличении в m раз единицы времени, единица ускорения уменьшится

в m² раз.

Формулы размерностей единиц сложных величин устанавливают закономерности,

связывающие физические величины.

Обозначим размерности так:

[F]- размерность силы; [ v ] - размерность скорости; [а] -

размерность ускорения и т.д.

L=[l] - размерность длины; [m]=M - размерность массы;

[t]=T - размерность времени.

Размерность любой физической величины в механике можно записать

L M T

где ,

, - любые целые,

дробные, + и - числа, в частности они могут быть равны 0.

Т.к. физические законы не зависят от выбора единиц измерения, входящих в них

физических величин, то размерности обеих частей уравнений этих законов должны

быть одинаковыми.

Это правило используется для проверки правильности полученного результата, а

также для установления размерностей физических величин.

Например, 1) установим размерность силы [F] в СИ

F=ma, [F]=[m][a], [m]=кг=М,

[t]=1c=T, [a]=LT^-2,

[F]=MLT^-2 –формула размерности.

2) При решении задачи по определению силы получено выражение

W - энергия; t - время; v - скорость.

Известно, что сила в СИ измеряется в Ньютонах. Подставив в это выражение

размерности входящих величин, мы можем убедиться в правильности полученного

результата:

Иногда размерности частей уравнений не совпадают, тогда для устранения

этого недостатка в правую часть выражения добавляют коэффициент

пропорциональности. Значения К определяют опытным путем, а их размерности

получают из основных законов.

Например. Закон всемирного тяготения утверждает, что

но размерность [F] = LMT^{- 2} , не соответствует

размерности из этой формулы [F]=L^-2M². Для устранения

недостатка введен коэффициент пропорциональности – гравитационная постоянная,

численное значение которой определено экспериментально (в СИ

= 6,67х10^-11 м/кг*с²), а размерность из закона тяготения:

[ ]=L³M

^-1T^-2,